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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Maturant |
| Aufgabe | | Berechnen Sie unter Berücksichtigung der Symmetrien den Flächeninhalt der Gleichung [mm] (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1. [/mm] (a>b) |
Guten Abend.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich denke, dass folgende Aufgabe durch eine Integralrechnun zu lösen ist, nur ist das dann auch schon alles. Eine Anregung in die richtige Richtung wäre super. :)
[mm] A=\integral_{0}^{?}{\wurzel{\bruch{x^2b^2}{a^2}-b^2} dx}
[/mm]
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Hallo Maturant,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie unter Berücksichtigung der Symmetrien den
> Flächeninhalt der Gleichung [mm](x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1.[/mm] (a>b)
> Guten Abend.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich denke, dass folgende Aufgabe durch eine Integralrechnun
> zu lösen ist, nur ist das dann auch schon alles. Eine
> Anregung in die richtige Richtung wäre super. :)
Da vermutest Du richtig.
>
> [mm]A=\integral_{0}^{?}{\wurzel{\bruch{x^2b^2}{a^2}-b^2} dx}[/mm]
Der Integrand stimmt nicht.
Löse die Gleichung
[mm](x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1[/mm]
nach y auf.
Das ergibt dann den Integranden.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Maturant |
Ist es so richtig?
[mm] A=\integral_{0}^{?}{\bruch{b*wurzel(a^2-x^2)}a dx}
[/mm]
Und was wäre die passende obere Grenze?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:08 Mo 20.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist denn der größte Wert von x? das ist die obere Grenze.
lass das a lieber in der Wurzel, also [mm] b*\wurzel{1-x^3/a^2} [/mm] und dann substitution z=x/a
welchen Bruchteil der Ellipse hast du dann?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Maturant |
[mm] x^3/a^2?
[/mm]
Ich gehe von einem Tippfehler aus und hoffe, dass [mm] x^2 [/mm] gemeint ist. :)
Der größte Wert für x ist gleich a, da x/a=1, für den Fall dass y=0 ist, oder?
Ich denke, ich habe dann den Bruchteil der Ellipse im ersten Quadranten (rechts oben).
Wenn ich mit Z substituiere habe ich dann also:
[mm] A=\integral_{0}^{a}{b*\wurzel{1-z^2} dx}
[/mm]
und dann?
Ich denke mal partielle Integration also
v=b
v'=1
[mm] u=(2/3)(1-z^2)^{3/2}
[/mm]
[mm] u'=(1-z^2)^{1/2}
[/mm]
also
[mm] A=b*(2/3)(1-z^2)^{3/2}-\integral_{0}^{a}{\wurzel{1-z^2}dx}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:26 Di 21.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]x^3/a^2?[/mm]
> Ich gehe von einem Tippfehler aus und hoffe, dass [mm]x^2[/mm]
> gemeint ist. :)
Ja!
> Der größte Wert für x ist gleich a, da x/a=1, für den
> Fall dass y=0 ist, oder?
richtig!
> Ich denke, ich habe dann den Bruchteil der Ellipse im
> ersten Quadranten (rechts oben).
also 1/4
> Wenn ich mit Z substituiere habe ich dann also:
> [mm]A=\integral_{0}^{a}{b*\wurzel{1-z^2} dx}[/mm]
falsch weil du dx=adz nicht subst. hast.
> und dann?
>
> Ich denke mal partielle Integration also
> v=b
> v'=1
falsch v'=0!
> [mm]u=(2/3)(1-z^2)^{3/2}[/mm]
> [mm]u'=(1-z^2)^{1/2}[/mm]
falsch Kettenregel beachten
rest falsch.
Methode: z=sinu dz=cosu und 1-sin^2u=cos^2o
Gruss leduart
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