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Hallo!
Ich habe nächste Woche eine Schularbeit in Mathematik und hab das Lernen bitter nötig: Hier meine Frage:
Gegeben sind 2 Punkte auf einer Ellipse:
P(3,6/4)
Q(-4,8/3)
Ermittle die Gleichung der Ellipse!
Nur wie geht es dann weiter? schlussendlich will ich a2 und daraus dann b2 errechnent! Bitte helft mir!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Mi 23.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo AndyStyleZ!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hast Du hier alle Angaben auch gepostet? Wie bei einem Kreis sollte man ja wohl mindestens drei Punkte wissen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Mi 23.03.2005 | | Autor: | AndyStyleZ |
Hier die Komplette Angabe:
Von einer Ellipse in Hauptlage sind zwei Punkte P und Q gegeben.
1) Ermittle die Gleichung der Ellipse!
2) Berechne a, b, e
3) Berechne die Koordinaten der Scheitel und der Brennpunkte
P(3,6/4)
Q(-4,8/3)
Mehr steht hier in meinem Buch auch nicht...
Im Lösungsheft steht zu 1) folgendes: a=6, b=5 daraus ergibt sich dass die Gleichung [mm] (25x^2) [/mm] + [mm] (36y^2) [/mm] = 900 ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Mi 23.03.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo AndyStyleZ
Deine Ellipse in Normallage hat das Zentrum im Koordinatenursprung und die Ellipsenachsen sind die Koordinatenachsen.
Eine solche Ellipse hat die Gleichung: [mm] $\left(\frac xa\right)^2+\left(\frac yb\right)^2=1$.
[/mm]
Jetzt kann du deine Punkte P(x,y)=P(3.6,4) und Q(x,y)=Q(-4.8,3) in diese Gleichung einsetzen und du erhälst ein Gleichungssystem für die Parameter a und b, das du lösen musst. Wenn a > b ist , dann liegen die Brennpunkte auf der x-Achse, und wenn b>a ist liegen die Brennpunkte auf der y-Achse.
In jedem Fall ist die grössere der beiden Zahlen a,b die Länge der grossen Halbachse und die kleinere Zahl ist Länge der kleinen Halbachsen.
Die Brennpunkte haben die Entfernung c vom Koordinatenursprung, also wenn sie auf der x-Achse liegen, gilt [mm] $F_1(-c,0)$ [/mm] und [mm] $F_2(c,0)$. [/mm] Es gilt [mm] $c=\sqrt{a^2-b^2}$ [/mm] (wenn a,b die Längen der grossen und kleinen Halbachse sind).
Mit e ist (so nehme ich an) die numerische Exzentrizität gemeint. Diese Zahl ist ein Mass dafür wie Exzentrisch die Ellipse ist, d.h. wie weit die Brennpunkte im Verhältnis zur grossen Halbachse vom Ellipsenzentrum entfernt sind. Es gilt daher [mm] $e=\frac [/mm] ca$.
mfG Moudi
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