Emax, Gewinnzone usw... < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 So 15.04.2007 | | Autor: | SHiRKAN |
| Aufgabe | Der Absatz eines Produktes wird beschrieben durch die Preisabsatzfunktion p(x)=-9x+54. Die variablen Stückkosten sind kv(x)=x²-6x+18, die Fixkosten betragen 32GE.
a)Legen Sie eine sinnvolle Definitionsmenge fest und bestimmen Sie den maximalen Erlös.
b)Bestimmen Sie die Gewinnzone, die gewinmaximale Ausbringungsmenge und die Koordinaten des Cournotschen Punktes. |
Nuuuuun fangen wir mal bei der ersten frage an :)
wie komme ich bei dieser Aufgabenstellung auf die Definitionsmenge?
Hier mein Versuch das Erlösmaximum zu bestimmen:
E(x)=p(x)*x
E(x)=-9x²+54x
E'(x)=-18x+54
E''(x)=-18
E'(x)=0
-18x+54=0 |-54
-18x=-54 |:(-18)
x=3
E(3)=-9*3²+54*3=81
Emax=81
So nun zu b und meinem genialen können bezüglich dieser aufgabe-.-
aaaalso Gewinnzone dafür braucht man doch Gewinnschwelle und grenze...nur wie komme ich hier auf die?
und was zur hölle ist die gewinnmaximale ausbringunsmenge? hierzu würde mir nur einfallen, dass gewinnmaximum auszurechnen, hier mein kläglicher versuch:
G(x)=E(x)-K(x)
-9x²+54x-(x³-6x²+18x+32)
-x³-15x²+72x+32
G'(x)=-2x²-30x+72
G''(x)=-4x-30
G'(x)=0
G'(x)=x²+15x-36
p-q-formel
x1=2.1 x2=-17.1
G(2.1)=-2.1³-15*2.1²+72*2.1+32=107,789
ist das dann die gewinnmaximale ausbringungsmenge?
cournotscher punkt wäre ja dann (2.1|35.1) (habe 2.1 in p(x) eingesetzt für y wer)
biiiiittteee helft einem matheversager!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo SHiRKAN!
> Der Absatz eines Produktes wird beschrieben durch die
> Preisabsatzfunktion p(x)=-9x+54. Die variablen Stückkosten
> sind kv(x)=x²-6x+18, die Fixkosten betragen 32GE.
> a)Legen Sie eine sinnvolle Definitionsmenge fest und
> bestimmen Sie den maximalen Erlös.
> b)Bestimmen Sie die Gewinnzone, die gewinmaximale
> Ausbringungsmenge und die Koordinaten des Cournotschen
> Punktes.
> Nuuuuun fangen wir mal bei der ersten frage an :)
> wie komme ich bei dieser Aufgabenstellung auf die
> Definitionsmenge?
Kann man negative Einheiten eines Produktes herstellen, geschweige denn verkaufen? Ich denke nicht. Demnach wird der Definitionsbereich zumindest nach unten hin begrenzt. Da du hier keine Aussage über die Kapazitätsgrenze gegeben hast, ist eine obere Begrenzung der Definitionsmenge vorerst nicht möglich. Bleibt eigentlic nur noch zu überlegen, ob es sich um ein teilbares ode rnicht-teilbares Produkt handelt.
> Hier mein Versuch das Erlösmaximum zu bestimmen:
> E(x)=p(x)*x
> E(x)=-9x²+54x
> E'(x)=-18x+54
> E''(x)=-18
> E'(x)=0
> -18x+54=0 |-54
> -18x=-54 |:(-18)
> x=3
> E(3)=-9*3²+54*3=81
> Emax=81
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig.
> So nun zu b und meinem genialen können bezüglich dieser
> aufgabe-.-
> aaaalso Gewinnzone dafür braucht man doch Gewinnschwelle
> und grenze...nur wie komme ich hier auf die?
Beide aussagekräftigen Punkte sind durch den selben Sachverhalt gekennzeichnet: Man macht bei den entsprechenden Ausbringungsmengen keinen Gewinn. Wenn es dir also gelingt, die Punkte der Gewinnfunktion zu ermitteln, an denen der Gewinn gleich Null ist, dann sollte es nicht mehr schwer sein, Gewinnschwelle (dort kommt man von der Verlust- in die Gewinnzone) und Gewinngrenze (dort kommt man dann von der Gewinn- in die Verlustzone) zu ermitteln.
> und was zur hölle ist die gewinnmaximale ausbringunsmenge?
Na das, was der Name schon verrät: die Ausbringungsmenge x, bei welcher das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt. ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
> hierzu würde mir nur einfallen, dass gewinnmaximum
> auszurechnen, hier mein kläglicher versuch:
Richtiger Ansatz.
> G(x)=E(x)-K(x)
> -9x²+54x-(x³-6x²+18x+32)
> [mm] -x³\red{-15x²+72x+32}
[/mm]
An dieser Stelle ist dir ein Fehler beim Auflösen der Klammer unterlaufen. Durch das "-" vor der Klammer kehren sich alle Vorzeichen in der Klammer um. Es müsste also heißen:
[mm] G(x)=-9x^{2}+54x-(x^{3}-6x^{2}+18x+32)
[/mm]
[mm] G(x)=-9x^{2}+54x-x^{3}+6x^{2}-18x-32
[/mm]
[mm] G(x)=-x^{3}-3x^{2}+36x-32
[/mm]
> G'(x)=-2x²-30x+72
> G''(x)=-4x-30
> G'(x)=0
> G'(x)=x²+15x-36
> p-q-formel
> x1=2.1 x2=-17.1
> G(2.1)=-2.1³-15*2.1²+72*2.1+32=107,789
> ist das dann die gewinnmaximale ausbringungsmenge?
> cournotscher punkt wäre ja dann (2.1|35.1) (habe 2.1 in
> p(x) eingesetzt für y wer)
Wie gesagt: Vorgehen ist richtig, allerdings - wegen der falschen Vorzeichen - mit der falschen Gewinnfunktion.
> biiiiittteee helft einem matheversager!
Na, na, na - nicht so selbstkritisch sein. 
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 So 15.04.2007 | | Autor: | SHiRKAN |
aber wenn ich mit den richtigen werten so rechne, erhalte ich so die gewinnmaximale ausbringungsmenge? sprich die zahl die bei G(x) dann heruaskommt ist jene?
mhm und wie kommt man dann an den def bereich? ich weiß wohl das er nicht kleiner als 0 sein kann, aber es ist halt so keine grenze nach oben gemacht, kann man das erst wenn man die gewinnzone hat gell???
wo ich ja den ansatz net weiß-.-
oder is das g(x)=0? aber wie kann man dann zwei werte kriegen? einmal halt grenze und einmal schwelle?
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> aber wenn ich mit den richtigen werten so rechne, erhalte
> ich so die gewinnmaximale ausbringungsmenge? sprich die
> zahl die bei G(x) dann heruaskommt ist jene?
Mit der richtigen Gewinnfunktion G(x) bildest du G'(X) und G''(X). Dann G'(x)=0 setzen und nach x auflösen. Du solltest 2 Werte für x erhalten. Meißtens ist es aber so, daß einer der beiden nicht "mitspielen" darf, weil es ihm der Definitionsbereich verbietet (deshalb auch die Überlegung anfangs).
> mhm und wie kommt man dann an den def bereich? ich weiß
> wohl das er nicht kleiner als 0 sein kann, aber es ist halt
> so keine grenze nach oben gemacht, kann man das erst wenn
> man die gewinnzone hat gell???
Richtig. 
> wo ich ja den ansatz net weiß-.-
> oder is das g(x)=0? aber wie kann man dann zwei werte
> kriegen? einmal halt grenze und einmal schwelle?
Im schlimmsten Fall erhälst du sogar drei Werte, wovon aber einer durch den beschränkten Definitionsbereich keine reale Lösung darstellt. (Du siehst: die Kenntnis über den Definitionsbereich ist bei ökonomischen Funktionen noch entscheidender als bei allgemeinen analytischen Kurvendiskussionen.)
Prinzipielle gilt: der kleinere Wert ist die Gewinnschwelle (soviel sollte man mindestens produzieren, aber nicht weniger, sonst macht man Verluste), der größere die Gewinngrenze (bis dahin kann man produzieren, aber nicht weiter, sonst macht man Verluste)
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 So 15.04.2007 | | Autor: | Analytiker |
Hi Tommy,
> die Gewinngrenze (bis dahin kann man produzieren, aber
> nicht weiter, sonst macht man Verluste)
Ich muss hier mal als Ökonom kurz eingreifen *smile*! Natürlich kann das Unternehmen aus strategischen Gründen auch unterhalb der Gewinnschwelle bzw. überhalb der Gewinngrenze produzieren! Ich bringe da nur die Schlagworte: "absolut kurzfristige PUG" oder "Produktion mit Verlust aus z.B. marketingstrategischen Gründen" usw...! In nicht wenigen Fällen in der Praxis ist es sogar ratsam, trotz Verlust weiter zu produzieren. Aber das führe jetzt zu weit. Ich wollte nur nochmal den Denkanstoß geben, das deine Aussage sicher zu dieser Aufgabe inhaltlich ok ist, aber ökonomisch umstritten... so what.
Schönen Abend noch
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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