Endpunkt einer Verlängerung < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Di 13.03.2007 | | Autor: | hellkt |
[Dateianhang nicht öffentlich]
also was soll ich man hier man? Ich dachte, dass man vielleicht den betrag vom punkt B berechnen soll und dann wäre das schon der endpunkt? wenn nicht, wie?
danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Di 13.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
du könntest doch eine Geradengleichung aufstellen und für den Parameter t eine 2 einsetzen, dann hast du den gewünschten Punkt.
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Di 13.03.2007 | | Autor: | hellkt |
Hummm
sorry aber ich habe es nicht so genau verstanden, was du meinst! könntest du vielleicht präzizer sein?
danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 Di 13.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Hummm
>
> sorry aber ich habe es nicht so genau verstanden, was du
> meinst! könntest du vielleicht präzizer sein?
klar, weißt du doch 
aber vorher müsste ich wissen, wie weit ihr schon in die Vektorgeschichte eingestiegen seid.
Ich zeig dir trotzdem mal meine Weg.
Wir brauchen um von A nach B zu kommen eine Gerade der Form:
[mm] \vec{c}=\vec{a}+t*\overrightarrow{AB}
[/mm]
die Strecke [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist der Weg von A nach B und wird so berechnet:
[mm] \overrightarrow{AB}=\vec{b}-\vec{a}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{7\\-2}-\vektor{2\\3}=\vektor{7-2\\-2-3}=\vektor{5\\-5}
[/mm]
da die Strecke AB um den gleichen Betrag über B verlängert werden soll, könne wir t=2 einsetzen und erhalten:
[mm] \vec{c}=\vektor{2\\3}+2*\vektor{5\\-5}=\vektor{12\\-7}
[/mm]
Wenn ihr das anders rechnen sollt oder du Fragen zu dem Weg hast, meld dich nochmal
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:36 Di 13.03.2007 | | Autor: | hellkt |
aha, das sieht mal besser auch. 
Ich habe es schon verstanden, danke dir!
tschüss
|
|
|
| |
|
Hallo hellkt!
Einen schönen guten Tag!
Ich wollte dir noch mal kurz eine Lösung ohne Vektorrechnung in den Grundzügen skizzieren:
Durch die beiden Punkte [mm]A(2;3)[/mm] und [mm]B(8;-2)[/mm] läßt sich eine Gradengleichung [mm]g(x)[/mm] finden: [mm]g(x)=y=-x+5[/mm].
Der Abstand [mm]d[/mm] der beiden Punkte kann mit [mm]d=\wurzel{50}[/mm] [mm]LE[/mm] gefunden werden.
Nun ist es möglich aus der Geradengleichung und der "Abstandsformel" für ein zweidimensionales Katesiches Koordiantensystem ein nicht-linearen Gleichunssystem aufzustellen, was aber ohne großen Aufwand der eine geeignete Einsetzung gelöst werden kann, und dabei den gesuchten Eckpunkt [mm]E(x_E;y_E)[/mm] liefert:
1 [mm]g(x)=y_E=-x_E+5[/mm]
2 [mm]50=(7-x_E)^2+(-2-y_E)^2[/mm]
...das quadratische Gleichunssystem liefer die beiden Lösungspaare:
[mm]E(2;3)[/mm]
oder
[mm]E(12;-7)[/mm]
...und da ja nun [mm]E(2;3)[/mm] mit dem Punkt [mm]A(2;3)[/mm] übereinstimmt, kann nur [mm]E(12;-7)[/mm] der gesuchte Eckpunkt sein.
Damit ist [mm]E(12;-7)[/mm] der gesuchte Punkt!
Ich hoffe, dass du vielleicht mal auch einen flüchtigen Blick auf diese Lösung wirfst, weil diese vielleicht eine kleine Auffrischung der Kenntnisse über Koodidantengeometrie liefert !
Ich würde aber sagen, dass sich hier der Rechaufwand gar nicht lohnt, da die Punkte ganzzahlig sind und auch noch so schon nahe aneiander liegen, dass eben eine zeichnerische Lösung weitaus effektiver ist.
Mit lieben Grüßen
Goldener Schnitt
|
|
|
|
