Energie im Magnetfeld < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Di 19.02.2013 | | Autor: | Timos21 |
| Aufgabe | Auf einem Ring mit der relativen Permeabilität µr und einem rechteckförmigen Querschnitt nach sind zwei
Spulen mit jeweils n Windungen gewickelt. Diese werden von dem Gleichstrom 3I bzw. I durchflossen, wodurch ein
Magnetfeld erregt wird, welches die Energie W speichert. Bestimmen Sie I in Abhängigkeit von den gegebenen Größen! . W, a, b, d, n und µr sind gegeben. |
Hi,
ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
Mein Ansatz: W= Integral(B*H)/2 dV ausrechnen und nach I umstellen. H=(n*I)/(2*Pi*r) habe ich bereits aufgestellt für die rechte Spule. Für die linke wäre es ja das Gleiche, nur mit 3I.
Die Frage ist nun, wie soll ich beide Spulen für W betrachten. Für eine Spule würde ich einfach nun mit oben gennanter Formel rechnen, da ich alles gegeben habe und B auch mittels meinem aufgestellten H ausdrücken kann, da B=H*µ0*µr.
Beide Spulen haben ja einen Fluss, die in entgegengesetzte Richtungen verlaufen. D.h. dass die Flüsse sich nicht überlagern. Hat dies Einfluss auf die Energie?
Falls ich für beide Spulen meine oben genannten Schritte mache und im Nachhinein beide Ergebnisse überlagere, erhalte ich ein falsches Ergebnis. Demnach muss ich im vorherein ja etwas für die Energie beachten, jedoch weiß ich nicht genau was.
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Mi 20.02.2013 | | Autor: | GvC |
Wende den Durchflutungssatz an:
[mm]\oint H\cdot ds=\Theta[/mm]
[mm]H\cdot 2\cdot\pi\cdot r=\Theta[/mm]
[mm]H=\frac{\Theta}{2\cdot\pi\cdot r}[/mm]
mit
[mm]\Theta=3\cdot N\cdot I-N\cdot I=2\cdot N\cdot I[/mm]
[mm]H=\frac{2\cdot N\cdot I}{2\cdot\pi\cdot r}=\frac{N\cdot I}{\pi\cdot r}[/mm]
Energiedichte:
[mm]w=\frac{1}{2}\cdot B\cdot H=\frac{1}{2}\cdot\mu\cdot H^2=\frac{1}{2}\cdot\mu\cdot\frac{N^2\cdot I^2}{\pi^2\cdot r^2}[/mm]
Energie:
[mm]W=\int w\, dV[/mm] mit [mm]dV=2\cdot\pi\cdot r\cdot a\cdot dr[/mm]
[mm]W=\int_{\frac{d}{2}}^{\frac{d}{2}+b} \frac{1}{2}\cdot\mu\cdot\frac{N^2\cdot I^2}{\pi^2\cdot r^2}\cdot 2\cdot\pi\cdot r\cdot a\, dr=\int_{\frac{d}{2}}^{\frac{d}{2}+b}\frac{\mu\cdot N^2\cdot I^2\cdot a}{\pi\cdot r}\, dr=\frac{\mu\cdot N^2\cdot I^2\cdot a}{\pi}\cdot\int_{\frac{d}{2}}^{\frac{d}{2}+b}\frac{1}{r}\, dr[/mm]
[mm]W=\frac{\mu\cdot N^2\cdot I^2\cdot a}{\pi}\cdot\ln{\frac{\frac{d}{2}+b}{\frac{d}{2}}}=\frac{\mu\cdot N^2\cdot I^2\cdot a}{\pi}\cdot\ln{\left(1+\frac{2\cdot b}{a}\right)}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Mi 20.02.2013 | | Autor: | Timos21 |
Vielen Dank für die ausführliche Antwort.
Eine Frage hätte ich allerdings noch.
Wieso kann angenommen werden, dass $ [mm] \Theta=3\cdot N\cdot I-N\cdot I=2\cdot N\cdot [/mm] I $ für die Summe vom Integrationsweg eingeschlossenen Ströme gilt. Mein Integrationsweg ds geht ja in ephi Richtung, sodass ich gegen den Uhrzeigersinn "laufe".
Leider fehlt mir hier das Wissen, anhand welcher Regel ich die betrachteten Ströme einbeziehe im Eisenkreis.
Ansonsten ist der Rest nachvollziehbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 Mi 20.02.2013 | | Autor: | GvC |
> Wieso kann angenommen werden, dass [mm]\Theta=3\cdot N\cdot I-N\cdot I=2\cdot N\cdot I[/mm]
> für die Summe vom Integrationsweg eingeschlossenen Ströme
> gilt.
Das wird nicht angenommen, sondern kann aus der Skizze abgelesen werden. Zeichne Dir den Integrationsweg ein und zähle die Ströme ab, die durch die vom Integrationsweg aufgespannte Fläche hindurch"fluten". Das sind von der linken Spule [mm]3\cdot N\cdot I[/mm] in die Zeichenebene hinein und von der rechten Spule [mm]N\cdot I[/mm] aus der Zeichenebene heraus. Wenn Du den Umlauf gegen den Uhrzeigersinn machst, bekommst Du [mm]\Theta=-2\cdot N\cdot I[/mm] und damit einen negativen Wert für die Feldstärke H heraus, wenn Du im Uhrzeigersin den Umlauf machst, erhältst Du [mm]\Theta=+2\cdot N\cdot I[/mm] und damit einen positiven Wert für H. Für die Energiedichte ist das völlig egal, da die Feldstärke H sowieso quadriert wird.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Mi 20.02.2013 | | Autor: | Timos21 |
Danke.
Da du es ja im Uhrzeigersinn angenommen hast, müsste es doch heißen:
$ [mm] H=\frac{\Theta}{2\cdot\pi\cdot r} [/mm] $ *(-1), da das ds=2*Pi*r*(-ephi) lautet und das H jedoch in ephi-Richtung läuft.
Das wird jedoch wie erwähnt nachher quadriert, sodass das negative Vorzeichen rausfällt. Aber in beiden Fällen, egal wie ich ds nun annehme, würde ich doch für H etwas negatives erhalten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Mi 20.02.2013 | | Autor: | GvC |
Nein, bei Umlauf im Uhrzeigersinn kommt für H ein positiver Betrag raus, da sowohl [mm] \vec{H} [/mm] als auch [mm] d\vec{s} [/mm] in negative [mm] \varphi-Richtung [/mm] zeigen.
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