Energie oszillierendes Pendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Di 22.01.2013 | | Autor: | Aucuba |
| Aufgabe | | Betrachten Sie einen harmonischen Oszillator, also z.B. ein Feder-Pendel. Was sind die kinetische Energie und die potentielle Energie des oszillierenden Objekts zu jedem Zeitpunkt? Bedenken Sie dabei, dass auf das oszillierende Obkekt der Masse m eine rückstellende Fedekraft [mm] -k\Delta [/mm] x wirkt. Setzten Sie den Nullpunkt von x so, dass die Gleichung möglichst einfach wird. Für eine explizite Formulierung benützen Sie, dass eine oszillierende Bewegung x(t)=x(0)cos(omega t) beschrieben wird. Bedenken Sie auch, dass immer gilt: [mm] sin^{2}(x) [/mm] + [mm] cos^{2}(x) [/mm] = 1 |
Hallo Zusammen
Folgendes habe ich mir dazu überlegt:
[mm] E_{tot}= E_{KIN} [/mm] + [mm] E_{POT} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}mv^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}kx^{2}(t)
[/mm]
Dann habe ich x(t) eingesetzt:
[mm] E_{tot}= \bruch{1}{2}mv^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}k*x^{2}(0)*cos^{2}( [/mm] omega t)
Aber jetzt weiss ich leider nicht wie es weiter geht und wie man die folgende Gleichung: [mm] sin^{2}(x) [/mm] + [mm] cos^{2}(x) [/mm] = 1
einsetzt.
Kann mir bitte Jemand sagen, ob mein Ansatzt stimmt und mir einen Tipp geben, wie ich weiter rechnen kann?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
LG Aucuba
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Di 22.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. wenn die maximalauslenkung [mm] x_0 [/mm] ist, dann ist die Gesamtenergie bei [mm] x_0?
[/mm]
also fehlt ein = in deiner Energiegl.
2. wenn du x(t) kennst kannst du v(t) ausrechnen!
3. wie hängt [mm] \omega [/mm] mit k und m zusammen.
dann solltest du alles sehen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Di 22.01.2013 | | Autor: | Aucuba |
Danke!
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Hallo,
> Betrachten Sie einen harmonischen Oszillator, also z.B. ein
> Feder-Pendel. Was sind die kinetische Energie und die
> potentielle Energie des oszillierenden Objekts zu jedem
> Zeitpunkt? Bedenken Sie dabei, dass auf das oszillierende
> Obkekt der Masse m eine rückstellende Fedekraft [mm]-k\Delta[/mm] x
> wirkt. Setzten Sie den Nullpunkt von x so, dass die
> Gleichung möglichst einfach wird. Für eine explizite
> Formulierung benützen Sie, dass eine oszillierende
> Bewegung x(t)=x(0)cos(omega t) beschrieben wird. Bedenken
> Sie auch, dass immer gilt: [mm]sin^{2}(x)[/mm] + [mm]cos^{2}(x)[/mm] = 1
> Hallo Zusammen
>
> Folgendes habe ich mir dazu überlegt:
> [mm]E_{tot}= E_{KIN}[/mm] + [mm]E_{POT}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}mv^{2}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{2}kx^{2}(t)[/mm]
>
> Dann habe ich x(t) eingesetzt:
> [mm]E_{tot}= \bruch{1}{2}mv^{2}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{2}k*x^{2}(0)*cos^{2}([/mm] omega t)
Dies ist zu ungenau, denn v ist ebenso eine Funktion von t. Es ist also [mm] v(t)\equiv\dot{x}(t)
[/mm]
Du müsstest also noch zusätzlich [mm] x(t)=x_0*\cos(\omega{}t) [/mm] nach t ableiten und dann in [mm] E_{tot} [/mm] einsetzen.
>
> Aber jetzt weiss ich leider nicht wie es weiter geht und
> wie man die folgende Gleichung: [mm]sin^{2}(x)[/mm] + [mm]cos^{2}(x)[/mm] =
> 1
> einsetzt.
Ein allgemeiner Ansatz:
Löse die DGL des harmonischen Oszillators:
[mm] m\ddot{x}=-kx
[/mm]
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