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Entfernung zum Horizont: Wurzelterm umformen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Fr 26.07.2019
Autor: Spica

Aufgabe
Die Berechnung der theor. Sichtweite zum Horizont ist ja einfach. Folgende Seite beschreibt es gut:

https://rechneronline.de/sehwinkel/sichtweite.php

Mit den Varialben R (Erdradius) und a und b für erhöhte Standpunkte sowie c für die Sichtweite ergibt sich die Formel:
[mm] \wurzel{2aR+a^{2}}+\wurzel{2bR+b^{2}}=c [/mm]
Diese einfache Formel wird nicht erwähnt. Ich habe sie selber hergeleitet (Pythagoras) und das Einsetzen von Variablen (alle in Einheit km) liefert das gleiche Ergebnis wie die im Link  angegebene Formel (alles ohne atmosphärische Refraktion):
[mm] c=\wurzel{2R}*(\wurzel{a}+\wurzel{b}) [/mm]
Mein Problem ist, dass ich diese Umformung bzw. Vereinfachung nicht nachvollziehen kann. Als Kommentar heißt es:

Formeln:

c = f * ( √a + √b )
Die Einheit für f ist 1000 * √m

f = √2R
R ist der mittlere Erdradius in 1000 km, 6.371.
Für die atmosphärische Refraktion wird f mit 1.13 multipliziert.
R ist der mittlere Erdradius in 1000 km, 6.371.

Kann jemand diese Umformung bzw. Vereinfachung der Wurzelterme nachvollziehen? Auch das Jonglieren mit den Einheiten von Meter und KM ist mir unklar. Ich stehe hier daneben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Entfernung zum Horizont: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Fr 26.07.2019
Autor: weduwe

das folgt aus  a, b << R

Bezug
                
Bezug
Entfernung zum Horizont: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Fr 26.07.2019
Autor: Spica

weduwe,
deine Antwort sagt mir leider wenig. Kannst du es näher erklären?

Bezug
                        
Bezug
Entfernung zum Horizont: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:10 Fr 26.07.2019
Autor: weduwe


> weduwe,
>  deine Antwort sagt mir leider wenig. Kannst du es näher
> erklären?

das bedeutet einfach, dass man a² bzw. b² unter der Wurzel vernachlässigen kann.
hoffentlich sagt dir das nun mehr :-)


Bezug
                                
Bezug
Entfernung zum Horizont: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:12 Sa 27.07.2019
Autor: Spica

Ja, jetzt ist der Groschen gefallen. Man vernachlässigt die a und b Quadrate. D.h., richtig analytisch zu vereinfachen sind die Wurzelterme nicht. Danke für die Hilfe!

Bezug
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