Entfernungsbestimmung < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 So 11.10.2009 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | Auf einer Insel gibt es drei Dörfer mit den Koordinaten A (2/1), B ( 10/5 ) und C ( 10/9 ).
Zwischen den Dörfern soll eine Rettungsstation gebaut werden.
Wo muss die Rettungsstation liegen, damit die Entfernung zu allen drei Dörfern gleich weit ist.
a) Lösen Sie die Aufgabe zeichnerisch und rechnerisch.
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Ich habe die Aufgabe a) zeichnerisch gelöst, rechnerisch weiß ich allerdings nicht wie ich da vorgehen soll.
zeichnerishc kommt raus R ( für Rettungsstation ) ( 4/7 )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 So 11.10.2009 | | Autor: | weduwe |
lege 3 kreise mit radius r um A, B und C.
wenn du die kreisgleichungen um B und C subtrahierst, bekommst du:
[mm]-10y+25+18y-81=0\to y_S=7[/mm]
nun subtrahiesrt du (I) und (II) und bestimmst [mm] x_S
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 So 11.10.2009 | | Autor: | Tilo42 |
Danke für die schnelle Antwort, ich habe sie aber leider nicht ganz verstanden.
Was meinst du mit Kreisgleichungen? Wie stelle ich diese auf?
Und was meinst du mit 1. und 2. subtrahieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 So 11.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Danke für die schnelle Antwort, ich habe sie aber leider
> nicht ganz verstanden.
>
> Was meinst du mit Kreisgleichungen? Wie stelle ich diese
> auf?
>
> Und was meinst du mit 1. und 2. subtrahieren?
Hallo,
vergiss die Kreisgleichungen.
Der geometrisce Ort aller Punkte, die von zwei anderen vorgegebenen Punkten den gleichen Abstand haben, ist die Mittelsenkrechte dieser zwei Punkte.
Ermittle also eine Gleichung für die Mittelsenkrechte von AB und eine Gleichung für die Mittelsenkrechte von BC. Der Schnittpunkt beider Mittelsenkrechten ist der gesuchte Punkt.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:42 Mo 12.10.2009 | | Autor: | weduwe |
> > Danke für die schnelle Antwort, ich habe sie aber leider
> > nicht ganz verstanden.
> >
> > Was meinst du mit Kreisgleichungen? Wie stelle ich diese
> > auf?
> >
> > Und was meinst du mit 1. und 2. subtrahieren?
> Hallo,
> vergiss die Kreisgleichungen.
> Der geometrisce Ort aller Punkte, die von zwei anderen
> vorgegebenen Punkten den gleichen Abstand haben, ist die
> Mittelsenkrechte dieser zwei Punkte.
> Ermittle also eine Gleichung für die Mittelsenkrechte von
> AB und eine Gleichung für die Mittelsenkrechte von BC. Der
> Schnittpunkt beider Mittelsenkrechten ist der gesuchte
> Punkt.
> Gruß Abakus
>
naja, wenn man die kreisgleichungen jeweils subtrahiert,
kommt man ja auf die mittelsenkrechten 
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Hi, Tilo,
also ich würde einfach die Mittelsenkrechten z.B. von [AB] und [BC]
miteinander schneiden.
Der Schnittpunkt ist der Mittelpunkt des Dreiecks ABC und genau der
ist gesucht.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Mo 12.10.2009 | | Autor: | Tilo42 |
Leider weiß ich nicht, wie man die Mittelsenkrechte berechnet.
Im Internet habe ich was von Skalarprodukt gelesen, das hatte ich bisher noch nie und weiß leider nicht, wie ich die Mittelsenkrechte berechnen soll.
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Hallo Tilo42,
> Leider weiß ich nicht, wie man die Mittelsenkrechte
> berechnet.
Die Mittelsenkrechte ist eine Gerade, die senkrecht auf der
Geraden AB steht und durch den Mittelpunkt der Strecke AB geht.
Analog für die Geraden AC bzw. BC.
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> Im Internet habe ich was von Skalarprodukt gelesen, das
> hatte ich bisher noch nie und weiß leider nicht, wie ich
> die Mittelsenkrechte berechnen soll.
Gruss
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:37 Mo 12.10.2009 | | Autor: | Tilo42 |
das weiß ich, aber wie berechne ich sie?
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Hallo Tilo42,
> das weiß ich, aber wie berechne ich sie?
Poste doch mal die wie weit Du bei der Bestimmung der Mittelsenkrechten kommst.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Di 13.10.2009 | | Autor: | Tilo42 |
Ich komme bisher nur zeichnerisch auf die Bestimmung der Mittelsenkrechte.
Rechnerisch habe ich leider keine Idee, wie ich da vorgehen soll.
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Hallo, du hast die Punkte A(2;1) und B(10;5)
- bestimme die Geradengleichung durch die Punkte A und B
- bestimme den Mittelpunkt M der Gerade [mm] \overline{AB}
[/mm]
- die Gerade durch A und B hat den Anstieg [mm] m_A_B, [/mm] die Mittelsenkrechte hat den Anstieg [mm] m_M_S, [/mm] es gilt [mm] m_A_B*m_M_S=-1
[/mm]
- jetzt hast du den Anstieg der Mittelsenkrechten, es gilt [mm] y=m_M_S*x+n, [/mm] setze M ein, um n zu bestimmen,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Di 13.10.2009 | | Autor: | Tilo42 |
dankeschön, habe es verstanden
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