Entnahme: konstante Beträge < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Do 16.08.2007 | | Autor: | marx1942 |
| Aufgabe | | Sie legen heute 20.000 auf ein Sparbuch bei einem Zinssatz von 2,5% p.a. Welchen konstanten Betrag können Sie jeweils nach drei und nach fünf Jahren entnehmen, wenn Sie nach sieben Jahren genau 8.500 auf dem Sparbuch liegen sollen? |
Wäre für Lösungsansätze dankbar, da keine Idee habe wie man diese Aufgabe angeht.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi Marx,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> Wäre für Lösungsansätze dankbar, da keine Idee habe wie man diese Aufgabe angeht.
Du kennst doch sicher die "normale" Formel für die Verzinsung (Zinseszins), oder? Sie lautet erst einmal:
[mm] K_{n} [/mm] = [mm] K_{0} [/mm] * [mm] q^{n} [/mm] also hier [mm] K_{n} [/mm] = 20.000 * [mm] 1,025^{7}
[/mm]
Wenn wir einfach nur das Geld sieben Jahre ansparen möchten, wäre dieser Ansatz völlig ausreichend! Aber wir haben nun in deiner Aufgabe eine kleine Zusatzschwierigkeit: Und zwar wird zweimal (nämlich in Jahr 3 und 5) Geld in konstanter Höhe von X-Euro abgehoben...
Du musst nun also die oben genannte Formel ein wenig erweitern, nämlich auf zeitliche Sicht gesehen! Wie baust du nun sinnig die beiden Entnahmen von oben ein, dass du nach sieben Jahren 8.500 Euro zur Verfügung hast?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 Do 16.08.2007 | | Autor: | marx1942 |
Hallo,
erstmal danke für die rasche Antwort. Trotzdem verstehe ich leider nicht was du unter "zeitlicher Anpassung" verstehst und wie die beiden Entnahmen einbauen soll.
Danle
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Do 16.08.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo marx,
der Ansatz lautet:
[mm] [(20.000*1,025^3 [/mm] - [mm] R)*1,025^2 -R]*1,025^2 [/mm] = 8.500
Erläuterung zum Ansatz:
[mm] 20.000*1,025^3 [/mm] -R = Kapital nach 3 Jahren abzüglich einer Rate (R).
Dieses Kapital wird für weitere 2 Jahre verzinst. Danach wird wiederum eine Rate (R) nach dem 5. Jahr seit Einzahlung abgehoben.
[mm] (20.000*1,025^3 -R)*1,025^2 [/mm] -R
Dieses Kapital wird für weitere 2 Jahre, also bis Ablauf des 7 Jahres verzinst.
[mm] [(20.000*1,025^3 -R)*1,025^2 -R]*1,025^2 [/mm] = 8.500
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:48 Do 16.08.2007 | | Autor: | marx1942 |
Hallo Josef,
danke für die Antwort.
Gruß
Tobias
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
) dir nun schon alles mathematisch erläutert... Die "zeitliche" Anpassung ist einfach das Splitten in verschiedene Zeitabschnitte, da du ja im Jahr 3 etwas entnimmst, also musst du danach mit vermindertem Wert weiterrechnen... Gleiches gilt für das Jahr 5!
