Entsche.,ob Menge Polyeder ist < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Do 15.04.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | Aufgabe 2
Bestimme bei der nachfolgenen Menge, ob diese konvexen Menge Lösung von Ungleichungssystemen der Form x aus [mm] R^2 [/mm] und Ax>=b sind oder nicht.
1) x aus [mm] R^3 x_1>=2
[/mm]
2) x aus [mm] R^3, x_1+x_2+x_3<1[Hier [/mm] bitte NUR eine EINZIGE EIGENSTÄNDIGE Aufgabenstellung EXAKT abtippen, SONST NICHTS (keine eigenen Formulierungen). Danke. Nochmal: In diesen Kasten bitte ****KEINE**** SELBST FORMULIERTEN Texte eintragen.] |
Hallo,
habe die Aufgabe eben in einem anderen Thread gehabt, es scheint mir hier übersichtlicher, eine neue Frage zu stellen.
Da ich "neu" bin in OR, habe ich leider gar keine Idee. Vllt. könnt ihr mir einen Tipp bzw. Hilfestellung geben bzw. auch eine Inetseite zum Nachlesen.
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 Do 15.04.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Aufgabe 2
> Bestimme bei der nachfolgenen Menge, ob diese konvexen
> Menge Lösung von Ungleichungssystemen der Form x aus [mm]R^2[/mm]
> und Ax>=b sind oder nicht.
Ich versteh hier nicht ganz, was du meinst. Ist das ein Tippfehler und soll [mm] $\IR^3$ [/mm] heissen? Also $A x = b$ mit $x [mm] \in \IR^3$, [/mm] $b [mm] \in \IR^n$, [/mm] $A [mm] \in \IR^{n \times 3}$ [/mm] (mit $n$ passend)?
Oder soll explizit $n = 2$ sein?
Ist aber im Endeffekt auch egal, es macht hier keinen Unterschied.
> 1) x aus [mm]R^3 x_1>=2[/mm]
Du meinst: [mm] $\{ x \in \IR^3 \mid x_1 \ge 2 \}$.
[/mm]
Versuche doch mal eine Matrix $A = [mm] (a_1, a_2, a_3) \in \IR^{1 \times 3}$ [/mm] und ein $b [mm] \in \IR$ [/mm] zu finden, so dass $A x [mm] \ge [/mm] b$ gerade zu [mm] $x_1 \ge [/mm] 2$ wird.
> 2) x aus [mm]R^3, x_1+x_2+x_3<1[Hier[/mm]
Du meinst: [mm] $\{ x \in \IR^3 \mid x_1 + x_2 + x_3 < 2 \}$.
[/mm]
Diese Menge ist nicht abgeschlossen. Loesungsmengen von $A x [mm] \ge [/mm] b$ sind immer abgeschlossen. (Allerdings ist das Komplement einer solchen Loesungsmenge.)
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 Do 15.04.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hallo oder guten Abend,
Danke für deine Antwort.
1) habe ich verstanden
2) wieso ist dies keine abgeschlossene Menge?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:22 Do 15.04.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> 2) wieso ist dies keine abgeschlossene Menge?
Ich weiss nicht, inwiefern du dich mit Topologie auskennst. Es ist das Komplement einer abgeschossenen Menge, und damit offen (und die einzigen Mengen im [mm] $\IR^3$, [/mm] die sowohl offen wie auch abgeschlossen sind, sind [mm] $\emptyset$ [/mm] und [mm] $\IR^3$ [/mm] selber).
Alternativ kannst du eine Folge aus der Menge betrachten (etwa [mm] $a_n [/mm] = (0, 0, 1 - [mm] \frac{1}{n})$, [/mm] $n [mm] \in \IN$), [/mm] deren Grenzwert ausserhalb liegt (etwa weil er [mm] $x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] = 1$ erfuellt).
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:45 Do 15.04.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Danke für deine Antwort. Die Folge ist einfach und gut verständlich, aber ich wäre einfach nich darauf gekommen 
Die anderen Teilaufgaben dieser Aufgabe versuche ich jetzt mal alleine. Danke nochmal.
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