Entschlüsselung eines Klartext < Sonstige < Schule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 So 26.09.2010 | | Autor: | su92 |
Hallo,
ich habe zum Thema RSA verschlüsselung ein Beispiel angeführt.
Zunöchst habe ich die Schlüsseln p*q = n; den öffentlichen Schlüssel e, und die euklidische Algortimus phi ausgerechent. Mit der erweiterten euklidischen Algortihmus habe ich den privaten schlüssel d berechnet. Dann habe ich den Buchstaben H verschlüsselt, nd verscuht sie mit dem Entschlüsselungsformel wieder zu entschlüssln, doch ich kann das nicht. Kann jemand mir weiter helfen?? Brauche dringend eine Hilfe!
Im folgenden befindet sich mein Ansatzt bzw. meine Rechnung.
Beispiel zur Schlüsselerzeugung und Verschlüsselung
(1) RSA – Modul n berechnen
(1.1) Primzahlen erzeugen p, q:
p = 7 ; q = 13
n = p * q = 7 * 13 = 91
(2) Berechnung der Eulerschen Funktion φ (n):
φ (n) = (7 – 1 ) ( 13 – 1)
φ (n) = 72
(3) Erzeugung der öffentlichen Schlüssel e:
Bedingungen: e ╪ p ; e ╪ q ; 1< e < φ(n)
für e = 11 → ggT(e,φ (n)) → ggT(11, 72)
(4) Berechnung der Multiplikativen Inverse d :
Bedingung 1 < d < ( p – 1 ) ( q – 1 )
Aus der Erweiterte Euklidische Algorithmus folgt :
k * φ (n) + d * e = 1
Nach der Rechnung (die rechnung befindet sich im Anhang)ist die Multiplikative Inverse d :
d = -13
Die öffentliche Schlüssel : (e,n) → (11, 91)
Die privaten Schlüssel : (d, n) → (-13, 91)
(5) Verschlüsselung
Gegeben: e =11; d = -13; n = 91 und der Klartext : HA
(5.1) Verschlüsseln
(5.1.1) Klartext : HA → Zahlentext: 0802
(5.1.2) Einteilung in Blöcke m: [08][02]
(5.1.3) Verschlüsselung läuft Block für Block mit der Formel:
c = m ^e mod n
Wir verschlüsseln nur den ersten Block für die Veranschaulichung:
c1 = (08)^11 mod 91
Chiffrierte Text : c1 = 57
(5.2.1) Entschlüsseln
(5.2.2) Die Entschlüsselung läuft Block für Block mit der Entschlüsselungs- Formel:
m = [mm] c^d [/mm] mod n
Chiffrierte Text c1 = 57
m1= (57)^(-13) mod 91
Komme hier nicht mehr weiter, brauche unbedingt eine Hilfe.
MfG
SU
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo su92,
> die Multiplikative Inverse d = -13
Siehe dir die ![[]](/images/popup.gif) Rechenregeln von Kongruenzen an. Für deinen Fall gilt: [mm] $m:=72\ne [/mm] 0,a:=d, a':=-13$ und $b:=0,b':=72$.
Viele Grüße
Karl
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> > an. Für deinen Fall gilt: [mm]m:=72\ne 0,a:=d, a':=-13[/mm] und
> > [mm]b:=0,b':=72[/mm].
>
> Leider blicke ich da garnicht durch :-(
Setze die Zahlenwerte für die einzelnen Unbekannten, die ich angegeben habe, in die 2te Formel auf der Seite ein. Was kommt dann raus?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 So 26.09.2010 | | Autor: | su92 |
Hi Karl,
danke dast du geduldig mir weiter hilfst 
> > > an. Für deinen Fall gilt: [mm]m:=72\ne 0,a:=d, a':=-13[/mm] und
> > > [mm]b:=0,b':=72[/mm].
> Setze die Zahlenwerte für die einzelnen Unbekannten, die
> ich angegeben habe, in die 2te Formel auf der Seite ein.
> Was kommt dann raus?
Ich verstehe aber nicht in welche Formel ! Da sind sehr viele ! Meinst du diese:
[mm]ca = cb mod m[/mm] [mm] \gdw[/mm] [mm]a[/mm] := [mm]b[/mm](mod (m / ggT(c,m)))
??
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Nein, nimm die nächste Formel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 So 26.09.2010 | | Autor: | su92 |
ich habe jetzt die folgende rechnung versucht und das richtige Ergebnis berechnet 
Euklidische Algortihmus:
72 = 6 * 11 + 6
11 = 1 * 6 + 5
6 = 1 * 5 + 1
5 = 5 * 1 + 0
=> ggt(11,72) = 1
jetzt stellen wir die ggt(11,72) = 1 als 11*d + k*72 = 1
(Erweiterte Eukdlische Algorithmus)
1 = 6 - 1 * 5
= 72 - 6 * 11 - 1 * (11 - 1* 6)
= 72 - 7 * 11 + 1 * 6
= 72 - 7 * 11 + 1 * (72 - 6 * 11)
= 2 * 72 - 13 * 11
da 1 < d < phi:
-13 mod 72 = 59 mod 72 also
1 = 59 * 11 - 9 * 72 und somit ist d = 59
8 ^ 11 mod 91 = 57
57 ^ 59 mod 91 = 8
:)danke dir für deine Hilfe ;)
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