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Hallo,
ich habe einen Entwicklungsprozess mit folgender Übergangsmatrix:
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 20 \\ 0,8 & 0 & 0 \\ 0 & 0,5 & 0 }
[/mm]
Ich soll untersuchen, ob es eine stabile Verteilung gibt.
Ich bin dann auf folgende Matrix gekommen:
[mm] \pmat{ -1 & 0 & 20 & 0 \\ 0,8 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0,5 & -1 & 0 }
[/mm]
Demnach gibt es keine stabile Verteilung, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo kleine_Frau,
bist Du sicher, die richtige Übergangmatrix erwischt zu haben und soll das gerade die Aufgabe sein, herauszufinden, dass dies keine Übergangsmatrix sein kann?
Auf jeden Fall darf so eine Matrix nur Werte kleiner gleich 1 enthalten, denn eine Übergangswahrscheinlichkeit von einem Zustand in einen anderen mit einem Wert größer 1 macht keinen Sinn.
Viele Grüße,
Infinit
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| Aufgabe | Die Entwicklung einer Population wird durch folgende Übergangsmatrix beschrieben:
A = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 20 \\ 0,8 & 0 & 0 \\ 0 & 0,5 & 0 } [/mm]
(a) Stellen Sie die Entwicklung durch ein Diagramm dar
(b) Es sei [mm] x_{1}=40, x_{2}=20 [/mm] , [mm] x_{3}=10 [/mm] die Startverteilung. Berechnen sie die Verteilung nach 4 Zeiteinheiten
(c) Untersuchen Sie, ob es eine stabile Verteilung gibt. |
Das ist die exakte Aufgabenstellung.
Aufgabenteil a und b habe ich schon gelöst.
Und bei Aufgabenteil c gilt ja folgender Ansatz:
A * [mm] \vec{x}= \vec{x} [/mm]
Also entsprechend bei dieser Aufgabe:
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 20 \\ 0,8 & 0 & 0 \\ 0 & 0,5 & 0 } [/mm] * [mm] \vektor{x 1\\ x2 \\x3} [/mm] = [mm] \vektor{x 1\\ x2 \\x3}
[/mm]
Und dann hab ich umgeformt zu:
[mm] \pmat{ -1 & 0 & 20 & 0 \\ 0,8 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0,5 & -1 & 0 } [/mm]
Ich weiß nicht, wie ich diese Matrix lösen soll. Deswegen denke ich, dass es keine stabile Verteilung gibt, oder?
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mir erscheint die Matrix auch etwas komisch.
Meiner Meinung nach ist es wichtig zu wissen, wie die Matrix aufgestellt ist, also wie Zeile und Spalte zugeordnet sind (von/zu oder zu/von). Denn sonst stimmt der Anstatz, wie bei der "Verkettungs"-Aufgabe von dir nicht zwangsläufig.
Ist das bei allen Aufgaben, die du rechnest , falls sie aus einer Quelle sind, gleich aufgestellt? Das wäre gut zu wissen.
Gruss Mr.Calculus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:16 So 30.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo kleine_Frau,
die Rechenweise wäre dieselbe wie in der Aufgabe zur Verkettung angegeben. Das Gleichungssystem wird etwas größer, da hier drei Zufallsvariablen vorhanden sind. Trotzdem, mit diesen Zahlen kann dies keine Übergangsmatrix sein.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:43 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Steini |
Hi,
das sieht mir wie eine typische Zentralabitur NRW Aufgabe aus.
Du musst in diesem Aufgabenteil dann einfach die Fixvektoren bestimmen (also nur die zum Eigenwert 1).
Der Rest erklärt sich dann aus der Aufgabe.
Z.B. war ja letztes Jahr etwas mit einer Engerling-"Entwicklung". Da haben die Engerlinge ja auch dann 60 Eier gelegt, was als Analogon die 20 erklären könnte.
Stefan
Viel Glück morgen!!!
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