Ereignis mit reihenfolge < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Mi 05.03.2008 | | Autor: | confused |
| Aufgabe | Ein Gärtner hat 5 Samenkörner, 3 von der Sonnenblume und 2 von einer Mohnblume. Er pflanzt diese in eine Reihe, wobei er die Samen zufällig auswählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a)stehen die drei Sonnenblumen nebeneinander?
b)stehen keine Blumen gleicher Sorte nebeneinander? |
Hallo allerseits,
alsoooo
ich dachte jetz erst mal bei dieser Aufgabe an ein Ereignins mit Reihenfolge und ohne zurücklegen, für das ja in der Formelsammlung die Formel [mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] steht.
damit käme ich auf 60. Was würden mir diese 60 sagen? gibt es 60 Möglichkeiten insgesamt die Pflanzen anzuordnen?
Im Lösungsbuch haben die allerdings einfach nur 1/10 + 1/10 + 1/10 =3/10 = 30% gerechnet... ich verstehe aber einfach nicht wie die darauf kommen.
Male ich mir einen Baum auf, würde ich p= 3/5 * 2/4 * 1/3 = 1/10 erhalten.
Nehmen die dieses p jetzt mal drei, da sie zwischen den drei Sonnenblumen unterscheiden?
Vielen Dank für jede Hilfe :)
ahhh hab grade nach dem absenden meinen Fehler entdeckt, ich habe beim Wahrscheinlichkeitsbaum nur einen ast verfolgt....
aber eine frage bleibt, wieso kann man die Formel zu mit reihenfolge ohne zurücklegen nicht benutzen??
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Hi, confused,
> Ein Gärtner hat 5 Samenkörner, 3 von der Sonnenblume und 2
> von einer Mohnblume. Er pflanzt diese in eine Reihe, wobei
> er die Samen zufällig auswählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
> a)stehen die drei Sonnenblumen nebeneinander?
> b)stehen keine Blumen gleicher Sorte nebeneinander?
> ich dachte jetz erst mal bei dieser Aufgabe an ein
> Ereignis mit Reihenfolge und ohne zurücklegen, für das ja
> in der Formelsammlung die Formel [mm]\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm] steht.
> damit käme ich auf 60. Was würden mir diese 60 sagen? gibt
> es 60 Möglichkeiten insgesamt die Pflanzen anzuordnen?
Die Formel kannst Du nur verwenden, wenn Du davon ausgehst,
dass die 5 Samenkörner unterscheidbar sind (nummeriert von 1 bis 5? oder vielleicht 5 verschiedene Farben?)
Naja: Das ist wohl nicht der Fall, stimmt's?
Also hast Du [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] = 10 verschiedene Möglichkeiten,
die 3 Sonnenblumenkerne auf die 5 Löcher zu verteilen (in die übrigen 2 Löcher kommen die Mohnblumen)
Jede Möglichkeit tritt demnach mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{10} [/mm] auf.
Wie viele Möglichkeiten gibt's nun aber dafür, dass die 3 Sonnenblumen unmittelbar nebeneinander stehen?
Ich nummeriere mal die Löcher (1, 2, 3, 4, 5).
Dann gibt's für die Sonnenblumen folgende Möglichkeiten:
1,2,3
oder
2,3,4
oder
3,4,5.
Das sind 3 verschiedene!
Jetzt klar?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Mi 05.03.2008 | | Autor: | confused |
ja ich dachte unterscheidbar, weil die sonnenblumen von den mohnblumen unterscheidbar wären...
das problem ist, dass ich einfach nicht verstehe wann ich den binomialkoeffizienten benutzen muss (heißt doch so oder ;) )
zb bei einer anderen aufgabe, in der 4 stühle an nem runden tisch stehen, und die frage ist wie wahrscheinlich es ist das person a und b nebeneinander sitzen.
ich find da gar keinen ansatz. der einzige ansatz ist dass der erste 4 möglichkeiten hat sich zu setzen, der nächste drei usw.
also 4! möglichkeiten = 24 sitzordnungen.
aber wie mache ich weiter? hast du nen rat wie ich generell zu meinem ansatz komme?
lg
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Hi, confused,
> ja ich dachte unterscheidbar, weil die sonnenblumen von den
> mohnblumen unterscheidbar wären...
Schon, aber die Formel geht nur, wenn ALLE unterscheidbar sind - und man geht halt stillschweigend davon aus, dass die 3 Sonnenblumen (zumindest solange es sich um Samen handelt) untereinander nicht unterschieden werden können - genauso wenig wie die beiden Mohnis.
> das problem ist, dass ich einfach nicht verstehe wann ich
> den binomialkoeffizienten benutzen muss (heißt doch so oder ;) )
Immer dann,
- wenn es um nicht-unterscheidbare Objekte geht oder
- wenn man (wie beim Lotto) nur fragt, WAS rauskommt, die genaue(!) Reihenfolge aber vernachlässigt.
> zb bei einer anderen aufgabe, in der 4 stühle an nem runden
> tisch stehen, und die frage ist wie wahrscheinlich es ist
> das person a und b nebeneinander sitzen.
Zunächst mal gilt: Alle Personen sind unterscheidbar (logisch!).
Du hast aber nicht gesagt, wie viele Personen es sind: Ich vermute mal:
4 Personen (a, b, c, d).
> ich find da gar keinen ansatz. der einzige ansatz ist dass
> der erste 4 möglichkeiten hat sich zu setzen, der nächste
> drei usw.
> also 4! möglichkeiten = 24 sitzordnungen.
Das wäre an einem "langen" Tisch richtig, wo alle 4 Personen nebeneinandersitzen.
Bei einem "runden" Tisch sind aber jeweils 4 dieser 24 Sitzfolgen gleichwertig, daher gibt es nur 24:4=6 verschiedene.
Allgemeine Formel für Sitzverteilungen am RUNDEN Tisch:
n Personen können sich auf (n-1)! verschiedene Arten platzieren.
Weiter geht's mit reiner Logik:
a kann links oder rechts von b sitzen (2 Möglichkeiten: ab oder ba), die beiden anderen Personen haben dann jeweils (!) auch die beiden Sitzmöglichkeiten cd oder dc.
Ergo: Es gibt 2*2=4 verschiedene Möglichkeiten dafür, dass a und b nebeneinandersitzen.
P("a neben b")= [mm] \bruch{4}{6} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Nachbemerkung:
Bei so geringer Anzahl (n=4) würd' ich die Aufgabe anschaulich lösen und mir die 6 Sitzverteilungen direkt hin"malen", z.B. so:
a b
d c
usw.
So kommst Du auch zum Ziel!
mfG!
Zwerglein
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