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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Di 15.09.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
nun rätsel ich hier schon lange rum was überhaupt gemeint ist
also A1 und A2 sind Ereignisse, dass etwas eintritt.
[mm] 0\lev\le1/2 [/mm] was heißt das? das Ereignis kann einen Wert zwischen 0 und 1/2 annehmen?
und was hat es mit dem Ai auf sich, damit sind wohl alle möglichen Ereignisse gemeint, doch was setzt ich für t ein?
1 und unendlich?
für t=1 krieg ich den [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{0 } [/mm] = unendlich?
und für t=unendlich den [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = 1
danke für eure verständliche erklärung!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Di 15.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> nun rätsel ich hier schon lange rum was überhaupt
> gemeint ist
>
> also A1 und A2 sind Ereignisse, dass etwas eintritt.
>
> [mm]0\lev\le1/2[/mm] was heißt das? das Ereignis kann einen Wert
> zwischen 0 und 1/2 annehmen?
>
> und was hat es mit dem Ai auf sich, damit sind wohl alle
> möglichen Ereignisse gemeint, doch was setzt ich für t
> ein?
> 1 und unendlich?
>
> für t=1 krieg ich den [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{0 }[/mm]
> = unendlich?
>
> und für t=unendlich den [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] = 1
>
> danke für eure verständliche erklärung!
Ich *vermute*, dass es sich um Mengen reeller Zahlen handelt, genauer Intervalle. So ist vermutlich [mm] $A_1=\{v\mid v\in\IR,0\le v,v<1/2\}$, [/mm] manchmal auch so geschrieben: [0,1/2) oder [0,1/2[.
Weiter ist [mm] $\bigcup_{i=1}^\infty A_i=\{v\mid v\in A_i\text{ fuer ein } i\}$ [/mm] und [mm] $\bigcap_{i=1}^\infty A_i=\{v\mid v\in A_i\text{ fuer alle } i\}$.
[/mm]
Zeichne mal die Intervalle, da siehst du, was passiert ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Di 15.09.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
ich bin leider überfragt!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo domerich,
für $ i [mm] \to \infty [/mm] $ konvergiert $ v [mm] \to [/mm] 1 $
Auf dem Bild, das du skizziert hast, sieht man schon, dass die Intervalle mit zunehmdendem $ i $ immer kleiner werden.
Es ist $ [mm] \bigcup_{i=1}^{\infty} A_i [/mm] = [0;1[ $
Denn durch die Vereinigung aller [mm] $A_i$ [/mm] bildet sich ein neues Intervall, dass aber wegen $ v < 1 - [mm] \frac{1}{2^i} [/mm] $ nur gegen 1 konvergiert.
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Di 15.09.2009 | | Autor: | domerich |
jetzt wird ein schuh draus.
A1 is mein kleinstes Ai und das kleinste v, was auch immer der v wert bedeutet ist, ist null und also globale unterere schranke.
die obere habe ich vermutlich richtig mit dem limes berechnet?
anhand der skizze soll ich auch erkennen , dass die Ai keine gemeinsamen Schnittmengen haben (von 2 A auf alle geschlossen)?
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Hallo,
ich kann dir leider nicht ganz folgen.
Es ist $ [mm] A_i [/mm] = [mm] \left\lbrace v\ | \ 1-\frac{1}{2^{i-1}} \le v < 1-\frac{1}{2^i} \right\rbrace [/mm] $
Also
$ [mm] A_1 [/mm] = [mm] \left\lbrace \ 0 \le v < \frac{1}{2} \right\rbrace [/mm] $
$ [mm] A_2 [/mm] = [mm] \left\lbrace \ \frac{1}{2} \le v < \frac{3}{4} \right\rbrace [/mm] $
$ [mm] A_3 [/mm] = [mm] \left\lbrace \ \frac{3}{4} \le v < \frac{7}{8} \right\rbrace [/mm] $
Und $ [mm] A_1 \cup A_2 \cup A_3 [/mm] = [mm] \left[ 0, \frac{1}{2}\right[\ \cup [/mm] \ [mm] \left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right[\ \cup [/mm] \ [mm] \left[\frac{3}{4}, \frac{7}{8}\right[ [/mm] = [mm] \left[0, \frac{7}{8}\right[ [/mm] $
Lässt Du $ i $ nun gegen $ [mm] \infty [/mm] $ laufen, nähert sich die rechte Intervallgrenze entsprechend nahe der 1.
Deshalb $ [mm] \bigcup_{i=1}^{\infty} A_i [/mm] = [0;1[ $
Ausserdem $ [mm] \bigcap_{i=1}^{\infty} A_i [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] $
Gruß
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Di 15.09.2009 | | Autor: | domerich |
jetzt hab ichs danke... hatte auch noch einen abschreibfehler :(
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