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| Aufgabe | In einer Urne sind 100 gleichartige Kugeln, die von 1 bis 100 nummeriert sind.
Zwei Kugeln werden nacheinander gezogen. Bestimmen Sie die Ereigniswahrscheinlichkeiten (mit und ohne zurücklegen) wenn die Summer der Nummern größer als 70 sein soll. |
Hallo alle zusammen,
ich brauch mal wieder eure Hilfe.
Mein bisheriger Ansatz (mit zurücklegen):
1. Kugel: 1,2,3,...,100 --> P(1.Kugel)= [mm] \bruch{1}{100}
[/mm]
2. Kugel: 70,71,72,...,100
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die Wahrscheinlichkeit der 2 Kugel herausfinde und wie ich dann die Ereigniswahrscheinlichkeit berechne.
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin.
> In einer Urne sind 100 gleichartige Kugeln, die von 1 bis
> 100 nummeriert sind.
> Zwei Kugeln werden nacheinander gezogen.
Das heißt ja schon mal, dass die Ziehung geordnet ist.
> Bestimmen Sie die
> Ereigniswahrscheinlichkeiten (mit und ohne zurücklegen)
> wenn die Summer der Nummern größer als 70 sein soll.
> Hallo alle zusammen,
> ich brauch mal wieder eure Hilfe.
>
> Mein bisheriger Ansatz (mit zurücklegen):
> 1. Kugel: 1,2,3,...,100 --> P(1.Kugel)= [mm]\bruch{1}{100}[/mm]
> 2. Kugel: 70,71,72,...,100
Ich glaube, du hast die Aufgabe nicht ganz verstanden. Du ziehst zwei Kugeln, Kugel 5 und Kugel 90. Die Summe davon beträgt 95 und das ist größer als 70.
Und diese Wahrscheinlichkeit sollst du bestimmen. Du ziehst zwei Kugeln, deren Zahlen du addierst, das Ergebnis soll größer als 70 werden.
> Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die
> Wahrscheinlichkeit der 2 Kugel herausfinde und wie ich dann
> die Ereigniswahrscheinlichkeit berechne.
> Vielen Dank für eure Hilfe!
Bei der Variante ohne zurücklegen gibt es
$Anzahl der Gesamtmöglichkeiten = 100*99$
Erst habe ich 100 Kugeln, ziehe eine und kann dann 99 weitere Ziehen.
|S| = 9900
mit der Formel $p("Summe groesser 70") = [mm] \br{|E|}{|S|}$ [/mm] kann man das berechnen, unsere Anzahl des Ereignisses ist allerdings noch unbekannt, daher würde ich stumpf abzählen.
[mm] $Kugel_1: [/mm] 70,71,...,100$ Es gibt hierbei 30Fälle, um über 70 zu kommen
[mm] $Kugel_2: [/mm] 69,70,...,100$ Es gibt hierbei 31Fälle
[mm] $Kugel_3: [/mm] 68,69,...,100$ Es gibt hierbei 32Fälle
$...$
$...$
$...$
[mm] $Kugel_{60}: [/mm] 11,12,...,59,61,62,...,100$ Es gibt hierbei 89 Fälle.
$...$
$...$
$...$
[mm] $Kugel_{69}: [/mm] 2,3,...,68,70,71,...,100$ Es gibt hierbei 98 Fälle.
[mm] $Kugel_{70}: [/mm] 1,2,...,69,71,72,...,100$ Es gibt hierbei 99 Fälle. Weil 70+1 schon größer als 70 ist.
$...$
$...$
$...$
[mm] $Kugel_{100}: [/mm] 1,2,...,99$ Es gibt hierbei 99Fälle
Ich behaupte, die Anzahl der Möglichkeiten [mm] Kugel_1 [/mm] bis [mm] Kugel_{69} [/mm] erhöhen sich immer um 1, ab 70 gibts immer 99 Möglichkeiten.
Stumpfes Abzählen ermöglicht dir dann die Anzahl der Ereignisse zu ermitteln.
Es mag evtl. etwas einfacheres geben - nur kenne ich das spontan gerade nicht. Ich habe die Aufgabe ja sowieso auf 'halb' beantwortet gestellt. Evtl. nennt jemand dir ja einen Alternativweg.
LG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Disap |
Sers.
Als Ergänzung vielleicht noch. Mit zurücklegen würde das dann genauso funktionieren, nur erhöhen sich dann natürlich die Anzahl der Fälle.
Bei
Kugel_100 wären es dann 100 Fälle... Ich kann ja zwei mal die 100 ziehen.
Das vielleicht nur als Tipp.
MfG!
Disap
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mo 01.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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