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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Lentio |
| Aufgabe | Sei c:R->R zweimal differenzierbar und erfüllt c''(x)=c(x), c(0)=1 und c'(0)=0.
Sei s:R->R und s=c'.
Es soll gezeigt werden, dass für alle x Element R c²(x)-s²(x)=gilt.
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Hola,
hier ist eine Aufgabe, deren Lösung mir einfach nicht gelingen will!
Sei c:R->R zweimal differenzierbar und erfüllt c''(x)=c(x), c(0)=1 und c'(0)=0.
Sei s:R->R und s=c'.
Es soll gezeigtwerden, dass für alle x Element R c²(x)-s²(x)=gilt.
Ich dachte mir:HEy sieht verdächtig nach sin/cos aus! Da c(0)=1 tippte ich auf den Kosinus. Klappt leider nicht, naja wäre wohl auch zu leicht gewesen.
Meine Hoffnung von cos(2x) wurde leider auch nicht erhöhrt. Ich scheitere immer wieder an der Eigenschaft c''(x)=c(x).....
Kann mich bitte jemand mit dem Zaunpfahl erschlagen!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=421971
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Wie auch im anderen Board.
Was soll [mm] c^2 [/mm] + [mm] s^2 [/mm] denn nun gleich sein?
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Lentio |
ICh hab nicht die ganze Bedingung hingeschrieben. Jetzt also richtig: Es soll gelten das c²(x)-s²(x)=1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
zeige, dass [mm] c^2 [/mm] + [mm] s^2 [/mm] konstant ist (wie machst du das?) und berechne dann [mm] c^2(0) [/mm] + [mm] s^2(0).
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Lentio |
Mmhh....indem ich durch Aquivalenzumformungen eine sofort erkennbare wahre Aussage erzeuge?
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Nein......
Eine Funktion ist konstant [mm] \gdw [/mm] Ihre Ableitung ist Null.
Wie sieht die Ableitung von [mm] c^2 [/mm] + [mm] s^2 [/mm] aus?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Lentio |
So vielleicht?
(c²-s²)'=2c'c - 2c''c'
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Jo, und was gilt jetzt dafür?
Voraussetzungen verwenden!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Lentio |
also alle Bedingungen eingesetzt ergeben 0=0. s=c' mit c'(0)=0 erfüllt die Bedingung c²(0)-s²(0)=1 . HAB ICH damit die Allgemeingültigkeit bewiesen?
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Wenn du es sauber aufgeschrieben hast, jo.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Lentio |
Mensch, danke für die Hilfe!
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Immer wieder gern. Nächstemal bitte nur Fragen als Fragen stellen, für den Rest gibts Mitteilungen.
Desweiteren ein wenig mehr Eigenarbeit nächstemal bitte.
MFG,
Gono.
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