Ergebnis korrekt auswerten < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 So 12.09.2010 | | Autor: | Madila |
Hallo,
Ich sitze gerade an meinen Hausaufgaben und habe diese eigentlich auch schon komplett fertig. Nun habe ich aber zu der Auswertung eines Ergebnisses eine Frage. Wir hatte die Aufgabe zu prüfen, ob Geraden zueinander parallel, windschief oder sich schneiden oder identisch sind. Bei der letzten "Paarung" hab ich nun aber ein Problem mit der Auswertung.
Die beiden Gerade lauten: h= [mm] \vektor{2 \\ 3\\ 6}+y\vektor{1 \\ 0\\ 5} [/mm] und k= [mm] \vektor{0 \\ 3\\ -4} [/mm] + z [mm] \vektor{-0,2 \\ 0\\ -1}
[/mm]
Anhand der Richtungsvektoren erkennt man schonmal, dass diese beiden Geraden parallel zueinander sind,da sie ein Vielfaches voneinander sind. Da ich nun aber noch wissen will, ob sie auch identlisch sind muss ich sie ja gleichstellen und die Gleichung dann lösen...
Also:
[mm] \vektor{2 \\ 3\\ 6}+y\vektor{1 \\ 0\\ 5}=\vektor{0 \\ 3\\ -4} [/mm] + z [mm] \vektor{-0,2 \\ 0\\ -1}
[/mm]
Nach Umstellen erhält man dann die folgenden 3 Gleichungen:
2= -0,2z-y
0=0
10= -z-5y
wenn ich hiervon die 1. jetzt nach y umstelle und in die 3. einsetze, dann erhalte ich aber 0=0,... Heißt das dann, dass sie nur parallel sind oder wie muss ich das jetzt verstehen? Über einen Tipp würde ich mich sehr freuen! Danke im vorraus und ein schönes Restwochenende!
Madila =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 So 12.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Madila!
Da Du mit $0 \ = \ 0$ eine wahre Aussage erhältst, ist die Bestimmungsgleichung also auch allgemeingültig. Dies bedeutet, dass die beiden Geraden auch wirklich identisch sind.
Gruß
Loddar
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