Erkennen zahl v.Nullstelle < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo, bei z.b
y=x3-3x2-4x+12 x3=xhoch3 hat 3 Nullstellen
aber wie sehe ich wieviel Nullstellen ich habe? An x3 also 3 Nullstellen oder wieviele x in der gleichung sind?
schonmal danke... 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Purpurviolett,
zunächst mal gelten die Regeln:
(1) Schau Dir die größte Hochzahl an (bei Dir: 3) und Du weißt, wieviele Nullstellen es höchstens gibt.
(2) Ist die größte Hochzahl ungerade (bei Dir: ja, denn 3 ist eine ungerade Zahl), dann gibt es mindestens eine Nullstelle.
(Dies gilt bei gerader größter Hochzahl nicht! Z.B. kann eine Funktion 4. Grades auch mal gar keine Nullstelle haben!)
Weiter:
Willst Du die genaue Anzahl der Nullstellen wissen, musst Du sie entweder
a) ausrechnen (das geht bei Deinem Beispiel ganz gut) oder
b) mit Hilfe der Differentialrechnung eine Begründung finden.
(Letzteres geht natürlich nur, wenn Du schon gelernt hast, wie man ableitet!)
Zu Deinem Beispiel:
Du könntest eine Nullstelle raten und anschließend mit  Polynomdivision die restlichen Nullstellen bestimmen.
Musst Du hier aber nicht, weil der Term so schön angeordnet ist, dass Du mit Ausklammern schneller zum Ziel kommst:
y= [mm] x^{3} [/mm] - [mm] 3x^{2}-4x [/mm] + 12 = [mm] x^{2}*(x-3) [/mm] -4*(x-3) = (x - [mm] 3)*(x^{2}-4).
[/mm]
Die letzte Klammer enthält die 3. binomische Formel, sodass Du am Ende bekommst:
y= (x - 3)*(x - 2)*(x + 2).
Ergebnis: 3 Nullstellen (nämlich: x=3; x=2; x=-2).
(Weiß nicht, was z.Zt. mit dem Formeleditor los ist! Ich send's jetzt einfach!)
Aber wie gesagt: Mit Polynomdivision ginge es auch!
mfG!
Zwerglein
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