Erklärung Funktionsbedingung < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Mo 14.12.2009 | | Autor: | LariC |
Hallo, könnte mir bitte jemand folgende Bedingung einer Funktion f: X ->Ranschaulich und verständlich erklären?! Verstehe nämlich leider nicht, was das bedeuten soll?!
[mm] \forall\delta>0 \exists\varepsilon>0,
[/mm]
sodass I f(x)- [mm] f(xo)I<\varepsilon [/mm] für alle [mm] x\in
[/mm]
X, [mm] Ix-x0I<\delta
[/mm]
Danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Mo 14.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, könnte mir bitte jemand folgende Bedingung einer
> Funktion f: X ->Ranschaulich und verständlich erklären?!
> Verstehe nämlich leider nicht, was das bedeuten soll?!
>
> [mm]\forall\delta>0 \exists\varepsilon>0,[/mm]
> sodass I f(x) -
> [mm]f(xo)I<\varepsilon[/mm] für alle [mm]x\inX,[/mm]
> [mm]Ix-x0I<\delta[/mm]
So stimmt das nicht. sondern:
[mm]\forall\varepsilon>0 \exists\delta>0,[/mm] sodass
$|f(x) - [mm] f(x_0)|<\varepsilon$ [/mm] für alle [mm]x\in X,[/mm] mit [mm]|x-x_0|<\delta[/mm]
Das ist die Stetigkeit von f in [mm] x_0. [/mm] Es bedeutet: der Abstand |f(x) - [mm] f(x_0)| [/mm] wird beliebig klein, wenn x nur hinreichend nahe bei [mm] x_0 [/mm] ist
FRED
>
> Danke im voraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Mo 14.12.2009 | | Autor: | LariC |
Na...das ist gerade das wichtige bei meiner Aufage, was ist, wenn delta und epsilon vertauscht sind - was bedeutet es dann? Wenn ich es mir aufmale würde ich dann an die Stetigkeit der Umkehrfunktion dnkene, aber würde das stimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Mo 14.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine ursprüngliche Darstellung bedeutet einfach nichts. denn dein [mm] \epsilon [/mm] darin kann ja 100000000000 sein. es muss nur existieren. Also hat es auch nix mit der Umkehrfkt zu tun.
So was wird nur mal hingeschrieben, um zu sehen ob studis die richtige stetigkeitsdef verstanden haben.
ein völlig unstetige fkt, die beschränkt ist erfüllt diese Bedingung leicht.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Mo 14.12.2009 | | Autor: | LariC |
Also meint ihr tatrsächlich, dass diese Bedigung gar keine Eigenschaft beschreibt!?
Dann war es ja sogar garnicht so unklug gewesen mal andere zu fragen, wenn ich im Nachhinein garnichts darsus schließen konnte!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Mo 14.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mal dir doch mal ne wilde fkt auf , z. Bsp mit vielen Sprungstellen und mach dir klar, was dafür die Bedingung sagt.
Wenn man einfach was völlig falsch aufschreibt, warum soll es was bedeuten?
Gruss leduart
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