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Gegeben sind die Ziffern 1,2,3,6,7,8,9. Für die folgenden Aufgaben sind Wiederholungen nicht gestattet.
a) Wieviele dreistellige Ziffern können daraus gebildet werden? (210)
b) Wieviele davon sind kleiner 500? (90)
c) Wieviele davon sind ungerade? (120)
d) Wieviele davon sind durch 2 teilbar? (90) |
Meine Frage betrifft die Teilaufgabe c)
Also... Durch das Ansehen der Lösung weiß ich, wie man das berechnet, jedoch verstehe ich es nicht.
Lösungsvorgang:
Stelle 3: 4 Möglichkeiten
Stelle 2: 6 Möglichkeiten
Stelle 1: 5 Möglichkeiten
4*6*5= 120 Möglichkeiten
Kann mir das irgendjemand logisch erklären???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Berniii,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Lösungsvorgang:
> Stelle 3: 4 Möglichkeiten
> Stelle 2: 6 Möglichkeiten
> Stelle 1: 5 Möglichkeiten
>
> 4*6*5= 120 Möglichkeiten
Da die gesuchten Zahlen ungerade sein sollen, stehen hier als letzte Ziffer (= Stelle 3) die Ziffern 1, 3, 7 und 9 zur Verfügung [mm] $\Rightarrow$ [/mm] das sind die genannten 4 Möglichkeiten.
Für die mittlere Ziffer (= Stelle 2) verbleiben also noch alle 7 verfügbaren Ziffern abzüglich der Ziffer an Stelle 3 (es sollen ja keine Widerholungen auftreten) [mm] $\Rightarrow$ [/mm] 7 Zahlen minus 1 = 6 Möglichkeiten.
Analog sieht es bei der ersten Ziffer aus: von den ursrpünglich 7 Ziffern wurden 2 bereits für die anderen beiden Stellen "verbraucht" [mm] $\Rightarrow$ [/mm] 7 Zahlen minus 2 = 5 Möglichkeiten.
Am Ende werden diese Varianten durch Multipikation miteinander verbunden:
$$4*6*5 \ = \ 120$$
Gruß
Loddar
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