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Forum "Differenzialrechnung" - Erlaubnis für Extrempktbeweis
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Erlaubnis für Extrempktbeweis: wichtige Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Mi 20.02.2008
Autor: toti

Aufgabe
Warum darf ich den Beweis mit der zweiten Ableitung machen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo sehr dringend.Meine Frage ist, mit welcher Begründung ich den Beweis mithilfe der zweiten Ableitung machen darf, um zu bestimmen ob meine Extremstelle ein Hp oder Tp ist.Danke für jede Antwort
        
Bezug
Erlaubnis für Extrempktbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Mi 20.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo

und nochmals [willkommenmr]

Zur Deutung der 2. Ableitung: Die 2. Ableitung gibt dir die Krümmung der Kurve an. Ist die 2. Ableitung f''(x)>0 wird die "Steigung" größer. daher ist die Kurve linksgekrümmt (konvex) [mm] \Rightarrow [/mm] Tiefpunkt. Ist f''(x)<0 wird die "Steigung" kleiner und dadurch ist die Kurve rechtsgekrümmt (konkav) [mm] \Rightarrow [/mm] Hochpunkt.

So und nun kannst du dir auch überlegen warum dir die 1. Ableitung nicht darüber aussagt ob ein Hochpunkt bzw Tiefpunkt vorliegt. Ganz einfach weil dir die 1. Ableitung nur sagt ob die Kurve monoton wachsend oder fallend ist. Und ist zusätzlich die 1. Ableitung =0 dann ist dort die Steigung 0 und nun weiss man das dort ein Extremum vorliegen kann. Deshalb machst du das mit der 2. Ableitung du musst ja wissen wie sich dann die Steigung ändert um herauszufinden was für ein Extremum vorliegt.

[cap] Gruß
Bezug
                
Bezug
Erlaubnis für Extrempktbeweis: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) oberflächlich richtig Status 
Datum: 14:10 Mi 20.02.2008
Autor: toti

Dankeschön hast mir sehr geholfen =)
Bezug
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