Ermittlung aller Lös.Komplexe < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Sa 07.05.2011 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | [mm] x^3=4x^2-20x
[/mm]
[mm] x^3=4x^2-20x [/mm]
[mm] -x^3+4x^2+20x [/mm] = 0
durch Probieren =0
[mm] -x^3+4x^2+20x [/mm] : (x) = [mm] -x^2+4x-20 [/mm]
[mm] (-x^2+4x-20) [/mm] *( -1)
[mm] x^2-4x+20 [/mm] --> p=-4 q=+20
x2, x3 = 2 + - Wurzel aus 2-20
x2= 2+ i Wurzel aus 18
x3= 2- i Wurzel aus 18 |
Hab gehört dass das so falsch ist.
Ich müsste das anders rechnen..
Aber wie ?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo betina,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]x^3=4x^2-20x[/mm]
> [mm]x^3=4x^2-20x[/mm]
> [mm]-x^3+4x^2+20x[/mm] = 0
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]-x^3+4x^2\blue{-}20x = 0[/mm]
> durch Probieren =0
Das sieht man sofort, da kein absolutes Glied vorhanden ist.
> [mm]-x^3+4x^2+20x[/mm] : (x) = [mm]-x^2+4x-20[/mm]
> [mm](-x^2+4x-20)[/mm] *( -1)
> [mm]x^2-4x+20[/mm] --> p=-4 q=+20
> x2, x3 = 2 + - Wurzel aus 2-20
Hier musst Du rechnen:
[mm]\left(\bruch{p}{2}\right)^{2}-q=\left(\bruch{-4}{2}\right)^{2}-20[/mm]
> x2= 2+ i Wurzel aus 18
> x3= 2- i Wurzel aus 18
> Hab gehört dass das so falsch ist.
> Ich müsste das anders rechnen..
> Aber wie ?
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Sa 07.05.2011 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | | [mm] x^3=4x^2-20x [/mm] |
Vielen dank für deine schnelle Antwort!
Also habe ich das jetzt richtig vom Rechenweg her gerechnet (außer jetzt der Vorzeichenfehler)?
Oder muss man diese Aufgabe jetzt doch anders rechnen --> nämlich mit Fallunterscheidung, so wie ich von meinen Mitstudenten gehört habe
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Hallo betina,
auch von mir ein herzliches !!
> [mm]x^3=4x^2-20x[/mm]
> Vielen dank für deine schnelle Antwort!
> Also habe ich das jetzt richtig vom Rechenweg her
> gerechnet (außer jetzt der Vorzeichenfehler)?
Du hast dich auch so nochmal verrechnet:
[mm] 4-20=16\neq18
[/mm]
> Oder muss man diese Aufgabe jetzt doch anders rechnen -->
> nämlich mit Fallunterscheidung, so wie ich von meinen
> Mitstudenten gehört habe
>
Hier nochmal eine Zusammenfassung:
[mm] x^3-4x^2+20x=x(x^2-4x+20)=0
[/mm]
Man sieht die Nullstelle [mm] x_1=0.
[/mm]
Im weiteren ergeben sich die Nullstellen
[mm] x_{2/3}=\frac{-(-4)}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-4}{2}\right)^2-20}=2\pm\sqrt{4-20}=2\pm\sqrt{-16}=2\pm4i
[/mm]
LG
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