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Ermittlung der Funktionsgleich: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:44 Fr 28.10.2011
Autor: karin1

Aufgabe
Die Punkte W1 (0/1) und W2 (1/0) sind Wendepunkte einer Polynomfunktion 4. Grades. Weiters existiert in W2 eine waagrechte Tangente. Ermittle die Funktionsgleichung.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich komme nicht auf die richtige Lösung!
Meine Ideen lauten, wenn ich die 5 Gleichungen auflöse :
1. e=1
2. c=0
3. a+b+c+d+e = 0
4. 4a+3b+2c+d =0
5. 12a+6b+2c=0
Wo habe ich einen Fehler gemacht ? Wie kann ich nun die Funktionsgleichung bestimmen ?

        
Bezug
Ermittlung der Funktionsgleich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Fr 28.10.2011
Autor: MathePower

Hallo karin1,


[willkommenmr]


> Die Punkte W1 (0/1) und W2 (1/0) sind Wendepunkte einer
> Polynomfunktion 4. Grades. Weiters existiert in W2 eine
> waagrechte Tangente. Ermittle die Funktionsgleichung.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Ich komme nicht auf die richtige
> Lösung!
>  Meine Ideen lauten, wenn ich die 5 Gleichungen auflöse :
> 1. e=1
>  2. c=0
>  3. a+b+c+d+e = 0
>  4. 4a+3b+2c+d =0
>  5. 12a+6b+2c=0
>  Wo habe ich einen Fehler gemacht ? Wie kann ich nun die


Die Bestimmungsgleichungen sind richtig.


> Funktionsgleichung bestimmen ?


Bestimme aus diesen Gleichungen die unbekannten Parameter a,b,c,d,e.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Ermittlung der Funktionsgleich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Fr 28.10.2011
Autor: karin1

Herzlichen Dank für ihre Bemühung und ihre rasche Antwort! Die Parameter e und c lauten 1 und 0.  Das Problem liegt nun darin, dass mir für die anderen Parameter immer falsche Ergebnisse rauskommen. Wenn ich die 3. und 4. Gleichung nehme um d zu berechnen kommt mir stets -1 heraus doch das ist falsch.
BiTTE um weitere Ratschläge oder Lösungswege wenn möglich !! Danke

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Bezug
Ermittlung der Funktionsgleich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 Fr 28.10.2011
Autor: Steffi21

Hallo, für e=1 und c=0 reduziert sich dein Problem doch auf drei Gleichungen mit drei Unbekannten

(1) 0=a+b+d+1
(2) 0=12a+6b
(3) 0=4a+3b+d

aus (2) folgt

b=-2a

jetzt in (1) und (3) einsetzen

(1) 0=a-2a+d+1
(3) 0=4a-6a+d

jetzt in (1) und (2) zusammenfassen, den Rest schaffst du, achja wir sagen hier alle "du"

Steffi

Bezug
                                
Bezug
Ermittlung der Funktionsgleich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Fr 28.10.2011
Autor: karin1

Oh danke danke vielmals !!!! Du hast mir wirklich sehr geholfen! Ich glaube jetzt müsste ich es schaffen :)

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Bezug
Ermittlung der Funktionsgleich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Fr 28.10.2011
Autor: Steffi21

Hallo, dann stelle doch mal die Lösungen für a, b, d vor, Steffi

Bezug
                                
Bezug
Ermittlung der Funktionsgleich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Fr 28.10.2011
Autor: karin1

(1) : a-2a+d+1=0
(3) : 4a-6a+d =0

=> (1) : -a+d+1=0 / *( -2)
     (3) : -2a+d =0 / +1
2a-2d-2=0
-2a+d=0
-d-2=0/ +2
-d=2//-1
d=-2
Für a bekomme ich -1 heraus und für b =2 sodass sich folgende Funktionsgleichung ergibt : f (x) = [mm] -x^4+2x^3-2x+1 [/mm]
Ich hoffe dieses Ergebnis ist korrekt!
Merci


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Bezug
Ermittlung der Funktionsgleich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:49 Fr 28.10.2011
Autor: MathePower

Hallo karin1,



> (1) : a-2a+d+1=0
>  (3) : 4a-6a+d =0
>  
> => (1) : -a+d+1=0 / *( -2)
>       (3) : -2a+d =0 / +1
>  2a-2d-2=0
>  -2a+d=0
>  -d-2=0/ +2
>  -d=2//-1
>  d=-2
>  Für a bekomme ich -1 heraus und für b =2 sodass sich
> folgende Funktionsgleichung ergibt : f (x) =
> [mm]-x^4+2x^3-2x+1[/mm]
>  Ich hoffe dieses Ergebnis ist korrekt!


Ja, dieses Ergebnis ist korrekt. [ok]


>  Merci
>  


Gruss
MathePower

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