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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Errechnung von Verhältnissen
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Errechnung von Verhältnissen: Erklärung des Lösungsansatzes
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 Mi 24.04.2019
Autor: Reksio

Aufgabe
Ein Schwimmbad kann über zwei Rohre in 300 Minuten geleert werden. Falls das
größere Rohr das Schwimmbad alleine in 420 Minuten leeren kann, wie lange dauert
es dann, bis das kleinere Rohr das Schwimmbad geleert hat?
(A) 40/3 h
(B) 44/3 h
(C) 46/3 h
(D) 50/3 h

Lösung: A
Nehmen wir an, dass x für die Stundenanzahl seht, in der das kleine Rohr das Schwimmbad leeren kann.

Wir haben:

1/8 + 1/x = 1/5
(x+8) + 8x = 1/5
40 = 3x
x = 40/3

Hier ist die Aufgabe mit der gegebenen Lösung.
Hatte das mit einem physikalischen Hintergrund versucht zu lösen. Über Geschwindigkeit, Zeit und Strecke.
Die Lösung ist hier ganz ander. Wie kommt hier das Verhältnis 1/8 für das große Rohr und 1/5 für beide Rohre?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Errechnung von Verhältnissen: Rückfrage und Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 Mi 24.04.2019
Autor: meili

Hallo Reksio,

> Ein Schwimmbad kann über zwei Rohre in 300 Minuten geleert
> werden. Falls das
> größere Rohr das Schwimmbad alleine in 420 Minuten leeren
> kann, wie lange dauert
> es dann, bis das kleinere Rohr das Schwimmbad geleert hat?
> (A) 40/3 h
> (B) 44/3 h
> (C) 46/3 h
> (D) 50/3 h
>
> Lösung: A
> Nehmen wir an, dass x für die Stundenanzahl seht, in der
> das kleine Rohr das Schwimmbad leeren kann.
>  
> Wir haben:
>  
> 1/8 + 1/x = 1/5
>  (x+8) + 8x = 1/5
>  40 = 3x
>  x = 40/3
>  Hier ist die Aufgabe mit der gegebenen Lösung.
> Hatte das mit einem physikalischen Hintergrund versucht zu
> lösen. Über Geschwindigkeit, Zeit und Strecke.
> Die Lösung ist hier ganz ander. Wie kommt hier das
> Verhältnis 1/8 für das große Rohr und 1/5 für beide
> Rohre?
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Ist es sicher, dass das größere Rohr alleine 420 Minuten braucht?
Wären es 480 Minuten, käme es mit 8 Stunden hin.
Beide Rohre zusammen brauchen 5 Stunden (300 Minuten),
und x in der Gleichung ist die Zeit für das kleinere Rohr alleine in Stunden.

Käme das dann auch mit deiner Rechnung hin?

Gruß
meili


Bezug
        
Bezug
Errechnung von Verhältnissen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:49 Mi 24.04.2019
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

also nach den von dir gegebenen Zahlen bekommt man folgende Verhältnisse:

Das große Rohr benötigt allein 420 Minuten.
Zusammen benötigen die Rohre 300 Minuten, d.h. das große Rohr hat 300 Minuten das Becken leer gepumpt und daher [mm] \frac{300}{420} [/mm] = [mm] \frac{5}{7} [/mm] des Beckens leer gepumpt.
Demzufolge hat das kleine Rohr [mm] \frac{2}{7} [/mm] des Beckens leer gepumpt.

Demzufolge braucht das kleine Rohr [mm] \frac{5}{2} [/mm] der Zeit vom großen für ein ganzes Schwimmbecken, also $420 [mm] \text{ Minuten} [/mm] * [mm] \frac{5}{2} [/mm] = 1050 [mm] \text{ Minuten}$, [/mm] was zu keiner der gegebenen Antworten passt.

Nimmt man meilis Anmerkung und rechnet mit 480 Minuten so erhält man [mm] $\frac{5}{8}$ [/mm] Schwimmbecken für das große Rohr demzufolge und [mm] $\frac{3}{8}$ [/mm] für das kleine.
So hätte man ein Verhältnis von [mm] $\frac{5}{3}$. [/mm]

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Errechnung von Verhältnissen: Erklärung erster Teil d.Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:07 Mi 24.04.2019
Autor: Reksio

Aufgabe
1/8 + 1/x = 1/5

(x+8) + 8x = 1/5

Wie kommt es zu diesem Ansatz bei der Lösung?

1/8 + 1/x = 1/5


Und warum lässt sich das dann so umwandeln?

(x+8) + 8x = 1/5

Bezug
                        
Bezug
Errechnung von Verhältnissen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:15 Mi 24.04.2019
Autor: hohohaha1234

Das ist falsch, vermutlich lautete die ursprüngliche Aufgabenstellung, dass das Grosse Rohr 8*60 = 480 Minuten für das Füllen benötigt.
Der Ansatz kommt daher, dass man sich überlegt, wie viel des Beckens pro Stunde gefüllt wird.

Und die Zeile : $(x+8) + 8x = 1/5 $

ist völliger Unsinn.

Richtig würde es so lauten (für x [mm] \ne [/mm] 0):

[mm] $\frac{1}{8} [/mm] + [mm] \frac{1}{x} [/mm] = [mm] \frac{1}{5}$ [/mm]

[mm] \gdw $\frac{x+8}{8x} [/mm] = [mm] \frac{1}{5}$ [/mm]

[mm] $\gdw [/mm] x = [mm] \frac{40}{3}$ [/mm]

Bezug
        
Bezug
Errechnung von Verhältnissen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:07 Mi 24.04.2019
Autor: hohohaha1234

Wo genau entnimmst du dem Aufgabentext die Informationen Geschwindigkeit (Einheit m/s) und Strecke (Einheit m)...
Die Aufgabe hat mit Physik nichts zu tun (sondern eher mit Dreisatz u. umgekehrter Proportionalität), und die Zeitangabe dienen dazu eine zusätzliche Fehlerquelle durch das Umwandeln von Minuten zu Stunden hineinzubauen.
Bei solchen Aufgaben rate ich dir , dass du dir zuerst überlegst, ob es proportional oder umgekehrt proportional ist. Das ist nämlich der Kern  Hast du das rausgefunden kannst du in den meisten Fällen bereits Antwortmöglichkeiten ausschliessen (ohne irgendetwas weiteres untersucht zu haben und gewinnst so Zeit)

Dann ein grosses Rohr füllt in einer Stunde 1/7 des Beckens, beide zusammen 1/5 in einer Stunde , der Faktor beträgt [mm] $\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{7}} [/mm] = 1.4$ , also füllt das kleine Rohr 0.4 mal so viel wie das Grosse pro Stunde und braucht zum Füllen des ganzen Beckens 2.5 so lang wie das Grosse.

Da deine Lösung/Aufgabe statt mit [mm] $\frac{1}{7}$ [/mm] mit [mm] $\frac{1}{8}$ [/mm] rechnet, ist sie vermutlich falsch oder du hast sie falsch abgetippt.

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Bezug
Errechnung von Verhältnissen: Mitteilung und Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:14 Mi 24.04.2019
Autor: Reksio

Aufgabe
1/8 + 1/x = 1/5

(x+8) + 8x = 1/5

Nein, das ist die Orginalfrage mit Copy / Paste hier eingefügt. Alles genau so.

Wie komme ich zu der Umwandlung von der Addition zuerst zu der zweiten?
Würde ich auch gern wissen.

Bezug
                        
Bezug
Errechnung von Verhältnissen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:16 Mi 24.04.2019
Autor: hohohaha1234

Kommst du nicht, und die Aufgabe selsbt hat wer auch immer dir sie gestellt hat, falsch abgetippt:

https://testasprep.com/sites/default/files/look_inside_files/Vorbereitungsbuch-fuer-den-TestAS-Kerntest-Teil-Quantitative-Probleme-loesen-look-inside.pdf

Hier siehst du die Aufgabe.

Hier ist aber die Lösung immer noch falsch. Denn 1/8 kommt daher , dass sich in einer Stunde 1/8 des Beckens füllt , was aber bei deiner (und auch diejeniger in dem Link hier) Aufgabenstellung nicht der Fall ist.

Bezug
                                
Bezug
Errechnung von Verhältnissen: noch unklar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:27 Do 25.04.2019
Autor: Reksio

Aufgabe
1.18
Ein Schwimmbad kann über zwei Rohre in 300 Minuten geleert werden. Falls das größere Rohr das Schwimmbad alleine in 420 Minuten leeren kann, wie lange dauert es dann, bis das kleinere Rohr das Schwimmbad geleert hat?
(A)   40/3 h(B)   44/3 h(C)   46/3 h(D)   50/3 h
Lösung: A
Nehmen wir an, dass x für die Stundenanzahl steht, in der das kleine Rohr das Schwimmbad leeren kann.
Wir haben:
1/8 + 1/x = 1/5
(x+8) ÷ 8x = 1/5
5x + 40 = 8x
40=3x
x=40/3

Sehe hier keine Unterschiede zueinander. Zahlen sind gleich. Im Text finde ich auch keine Unterschiede.

Nochmal meine Frage.

Wie geht die Umwandlung von:

1/8 + 1/x = 1/5

zu:

(x+8) ÷ 8x = 1/5

?


Und ist das normal das in so einem Test, der normalerweise mehrfach geprüft sein sollte, Aufgabe und Lösung nicht zueinander gehören?

Bezug
                                        
Bezug
Errechnung von Verhältnissen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:01 Do 25.04.2019
Autor: hohohaha1234

Das geht so:
[mm] $\frac{1}{8} +\frac{1}{x} [/mm] = [mm] \frac{x}{x}\cdot \frac{1}{8} +\frac{8}{8}\cdot \frac{1}{x}=\frac{x+8}{8x} [/mm] = [mm] \frac{1}{5}$ [/mm]

Vermutlich haben sie die Frage abgeschrieben und leicht abgeändert aber die Lösung nicht angepasst.
Bei multiple choice Aufgaben solltest du dir zuerst sowieso immer die Antworten anschauen, und erst dann die Frage lesen, in diesem Fall würdest du aber nicht sofort sehen dass sie falsch sind.

Bezug
                                        
Bezug
Errechnung von Verhältnissen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:22 Do 25.04.2019
Autor: chrisno

Hallo,

- bei der Umwandlung werden zwei Brüche addiert. Dazu müssen sie auf den Hauptnenner gebracht werden.
Der lautet 8x, daher mnss der erst Bruch mit x und der zweite mit 8 erweitert werden.
- Es kommt immer wieder vor, dass zu Aufgaben falsche Lösungsvorschläge öffentlich gemacht werden. Es kommt auch vor, dass diese falschen Lösungvorschläge in Prüfungen als richtig bewertet werden. Besonders, wenn das schon seit Jahren so läuft, ist es eine große Mühe, das in Ordnung zu bringen.
- Bei solchen Aufgaben gibt es auch eine andere Möglichkeit, die mehr dem entspricht, was Du am Anfang gefragt hast. Offensichtlich kommt es nicht darauf an, wie viel Wasser im Schwimmbecken ist. Ich wähle eine passende Menge, nämlich 300 x 420 Liter.
Dann fließen durch beide Rohre gemeinsam 420 Liter pro Minute, durch das eine 300 Liter pro Minute.
Durch das andere Rohr fließen also 120 Liter pro Minute. Daher dauert es nur mit diesem Rohr 1050 Minuten, wie schon von Anderen vorgerechnet.

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