Ersatzspannungsquelle < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Fr 24.07.2009 | | Autor: | thadod |
Hallo zusammen. Ich habe eine hoffentlich nicht allzu komplexe Frage und bitte wirklich um jede Hilfe hierfür. Dankeschön schonmal im Voraus.
Ziel ist aufjedenfall eine Ersatzspannungsquelle. Doch das Problem fängt leider schon lange vorher an.
Gegeben ist folgende Schaltung.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ziel einer Ersatzspannungquelle sind, soweit ich das richtig verstanden habe, der Innenwiderstand und die Klemmenspannung.
Für die dargestellte Schaltung wäre meine herangehensweise nun eigentlich folgende gewesen:
Interessieren tut mich ja eigentlich der Zweig mit dem Widerstand [mm] R_{3}. [/mm] Sofern ich es schaffe, hierfür die Spannung (nennen wir sie [mm] U_{R3}) [/mm] zu bestimmen, kann ich ja mit Hilfe der Leerlaufspannung die Aussage treffen, dass meine Klemmenspannung (nennen wir sie [mm] U_{AB}) [/mm] gleich meiner Spannung über den Widerstand [mm] R_{3} [/mm] ist. Bzw. [mm] U_{AB}=U_{R3}.
[/mm]
Mein Problem ist es nun allerdings vielmehr die Widerstände zunächst geschickt Zusammenzufassen.
Da [mm] R_{1}, R_{2} [/mm] und [mm] R_{3} [/mm] als ein Dreieck geschaltet sind, hatte ich die Idee hierfür also die Dreieck- Stern- Umwandlung durchzuführen. Doch hilft diese wirklich weiter???
Irgendwie komm ich mit den Widerständen noch nich so gut zu Recht.
Bitte helft mir.
MFG thadod
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:38 Sa 25.07.2009 | | Autor: | Rene |
Hallo!
Das ist eigentlich garnicht so schwer! Den Innenwiderstand berechnest du indem du alle Spannungsquellen durch einen Kurzschluss und alle Stromquellen durch einen Leerlauf(man könnte auch sagen Unterbrechung) ersetzt. dann "schaust" du von deinen offnen Klemmen aus in die Schaltung (also da wo du später deine Spannung abgreifen willst), hier AB.
In diesem Fall ergibt sich dann einfach das [mm]R_1[/mm] und [mm]R_2[/mm] in Reihe sind. Diese Reihenschaltung ist dann wieder parallel zu [mm]R_3[/mm], also
[mm]R_i = R_3||(R_1+R_2) = \frac{R_3(R_1+R_2)}{R_1+R_2+R_3}[/mm]
Deine Überlegung zur Spannung ist vollkommen richtig. Die Spannung [mm]U_{AB}[/mm] ist der Spannungsabfall über [mm]R_3[/mm]. Da du die Leerlaufspannung suchst, ist dein [mm]I_{AB}=0[/mm]. Also bleibt ne reine Reihenschaltung von 3 Widerständen und du kannst die Spannung über den Spannungsteiler berechnen.
MFG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Sa 25.07.2009 | | Autor: | thadod |
Hallo
Danke zunächst einmal für deine Antwort.
Wie es mir scheint, habe ich wirklich so meine Probleme mit dem Zusammenfassen von Widerständen.
Zum Thema Ersatzspannungsquelle ist mir soweit eigentlich fast alles klar. Um den Innenwiderstand zu berechnen schicke ich meine Schaltung in den Leerlauf, was bedeutet, dass nun kein Strom mehr fließt. Du sagst [mm] I_{AB} [/mm] ist nun 0. Also ist mein Klemmenstrom 0. Bedeutet das dann aber automatisch auch, dass kein Strom durch die Widerstände fließen wird?
Was wiederum bedeutet, dass im Leerlauf jede Berechnung von jeglichen Strömen Schwachsinn wäre??? Außer der Berechnung des Kurzschlussstromes?
Desweiteren nun einmal zu der Schaltung mit den 3 Widerständen. Ich hatte ja die Idee mich an die Dreieck Stern Umwandlung zu halten, da die Widerstände ja anscheinend als ein Dreieck geschaltet sind. Du sagst nun allerdings, dass [mm] R_{1} [/mm] und [mm] R_{2} [/mm] in Reihe geschaltet sind. Für mich als ,,Anfänger'' sind [mm] R_{1} [/mm] und [mm] R_{2} [/mm] allerdings Parallel geschaltet. Das habe ich leider noch nicht so richtig verstanden.
Hoffe ich kann nochmal auf deine Hilfe zählen 
MFG thadod
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Sa 25.07.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo thadod,
es handelt sich hier ja um ein lineares Netzwerk mit Strömen und Spannungen, wobei man das Verhältnis von Spannung zu Strom an einer Klemme auch als Widerstand bezeichnet. Die Ersatzspannungsquelle ist eine der Möglichkeiten, ein Netzwerk zu vereinfachen, indem man von einer Klemme aus, bei Dir mit A und B gekennzeichnet, in das Netzwerk hineinmisst.
Die Ersatzspannungsquelle wird durch die Leerlaufspannung und den Innenwiderstand beschrieben, das sind also zwei Unbekannte, deren Werte man raus bekommen muss.
Mit zwei Messungen ist sowas auch möglich, denn dann hast Du zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Bei zwei Messungen bekommst du an der Klemme die beiden Wertepaare (u1, i1) und (u2, i2) raus und ein Umlauf in Deiner Schaltung auf der rechten Seite ergibt für diese beiden Wertepaare die beiden Gleichungen:
$$ [mm] u_1 [/mm] = [mm] u_q [/mm] - [mm] i_1 R_i [/mm] $$ und natürlich
$$ [mm] u_2 [/mm] = [mm] u_q [/mm] - [mm] i_2 R_i \, [/mm] . $$
Hieraus lassen sich [mm] u_q [/mm] und [mm] R_i [/mm] berechnen und man bekommt
$$ [mm] u_q [/mm] = [mm] \bruch{u_1 i_2 - u_2 i_1}{i_2 - i_1} [/mm] $$ und
$$ [mm] R_i [/mm] = [mm] \bruch{u_2 - u_1}{i_1 - i_2} \, [/mm] . $$
Diese beiden Gleichungen können aus zwei beliebigen Messungen erstellt werden. Wenn man jetzt zwei ganz spezielle Messungen nimmt, kommt man darauf, dass der Innenwiderstand sich aus Kurzschlussstrom- und Leerlaufspannungsmessung ermitteln lässt.
Was passiert bei einem Kurzschluss an den Klemmen? Nun, die Spannung u1 ist Null und es fließt der Kurzschlusstrom [mm] i_1 = i_{AB}= i_k [/mm].
Was passiert bei einem Leerlauf an den Klemmen? Nun, es kann kein Strom fließen im Kreis, man misst die Leerlaufspannung [mm] u_q = u_2 [/mm]. Das in die Gleichung für den Inenwiderstand eingesetzt ergibt
$$ [mm] R_i [/mm] = [mm] \bruch{u_q}{i_k} \, [/mm] . $$
Nun kommen wir zu Deinem Widerstandsproblem. Das Ganze wäre dann eine Dreiecksschaltung, wenn zwischen R1 und R2 noch ein Stromknoten wäre, über den Strom hinzu- oder abfliessen kann. Das ist hier aber nicht der Fall. Durch R1 und R2 fließt der gleiche Strom und wenn so etwas passiert, spricht man von einer Reihenschaltung von Widerständen. Rene hat also schon Recht mit seiner Erklärung. Das Problem bei solchen Aufgaben ist es, dass man immer nur in Bezug auf eine Klemme Aussagen darüber treffen kann, ob Widerstände in Reihe oder parallel liegen. Du bist nicht der Einzige, der Probleme damit hat. Schau dir mal diesen Thread an, da habe ich schon mal ein paar Tipps gegeben.
Viele Grüße,
Infinit
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