Erstellen einer ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Tin-Chen |
| Aufgabe | Die Gerade h durch A (5 / 7 / 9 ) hat den Richtungsvektor [mm] \vec{u}=\vektor{12\\4\\3}.
[/mm]
a) Die Gerade g(RF) durch R und F liegt in der Ebene E, welche orthogonal zu der Geraden h ist. Stellen sie die zugehörige Ebenengleichung in Koordinatenform auf.
b) Bestimmten sie den Fußpunkt F des Lotes von R (-7/ -3/ 14) auf die Gerade h. (F= Durchstoßpunkt der Geraden h durch die Ebene E)
Berechnen sie die Seitenlängen [mm] \overrightarrow{RA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{RF}
[/mm]
d) Bestimmen sie den schnittwinkel der geraden g(RA) und der Geraden g(RF) |
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Moderator hat das Bildchen eingebastelt...)
Also zu meiner Frage.. ich brauche ja, um die Ebene in Aufgabe a) zu berechnen die Punkte A, R und F... Aber ich weiß nicht wie ich den Punkt f bestimmen soll... also.. kann ich evtl den abstand zwischen der geraden h und dem punkt r berechnen und dann hab ich als lotfußpunkt den punkt F? Geht das?
Danke schonmal,
Tina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Tin-Chen |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Tin-Chen,
> Die Gerade h durch A (5 / 7 / 9 ) hat den Richtungsvektor
> [mm]\vec{u}=\vektor{12\\4\\3}.[/mm]
> a) Die Gerade g(RF) durch R und F liegt in der Ebene E,
> welche orthogonal zu der Geraden h ist. Stellen sie die
> zugehörige Ebenengleichung in Koordinatenform auf.
> b) Bestimmten sie den Fußpunkt F des Lotes von R (-7/ -3/
> 14) auf die Gerade h. (F= Durchstoßpunkt der Geraden h
> durch die Ebene E)
> Berechnen sie die Seitenlängen [mm]\overrightarrow{RA}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{RF}[/mm]
> d) Bestimmen sie den schnittwinkel der geraden g(RA) und
> der Geraden g(RF)
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> (Moderator hat das Bildchen eingebastelt...)
> Also zu meiner Frage.. ich brauche ja, um die Ebene in
> Aufgabe a) zu berechnen die Punkte A, R und F...
nein, nur stell zuerst mal die Geradengleichung für h auf, die durch A und [mm] \vec{u} [/mm] bestimmt ist.
Da R ein Punkt auf der Ebene ist, kannst du mit R und [mm] \vec{u} [/mm] als  Normalenvektor der Ebene die Ebenengleichung aufstellen.
Zeig uns deine Ergebnisse mit Rechenweg.
Dann sehen wir weiter.
> Aber ich
> weiß nicht wie ich den Punkt f bestimmen soll... also..
> kann ich evtl den abstand zwischen der geraden h und dem
> punkt r berechnen und dann hab ich als lotfußpunkt den
> punkt F? Geht das?
> Danke schonmal,
> Tina
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Tin-Chen |
Also, die Geradengleichung ist h= [mm] \vektor{5\\7\\9} [/mm] + s [mm] \vektor{12\\4\\3}
[/mm]
und wenn der [mm] \vec{u} [/mm] der Normalenvektor der Ebene ist... dann ist die Ebene:
E: [ [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{5\\7\\9} [/mm] ] * [mm] \vektor{12\\4\\3} [/mm] = 0
In Parameterform dann:
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] 12x_{1} [/mm] + [mm] 4x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{3} [/mm] = b
b= (5*12) + (7*4) + (9*3)
b= 115
Also: E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] 12x_{1} [/mm] + [mm] 4x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{3} [/mm] = 115
Oder?
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Hallo Tin-Chen,
> Also, die Geradengleichung ist [mm] $h=\vektor{5\\7\\9}+s\vektor{12\\4\\3}$
[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> und wenn der [mm]\vec{u}[/mm] der Normalenvektor der Ebene ist...
> dann ist die Ebene:
> E: [ [mm]\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{5\\7\\9}[/mm] ] * [mm]\vektor{12\\4\\3}[/mm] = 0 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Ebene "hängt" nicht an Punkt A, sondern an R !
>
> In Parameterform dann:
>
> E: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]12x_{1}[/mm] + [mm]4x_{2}[/mm] + [mm]3x_{3}[/mm] = b
>
> b= (5*12) + (7*4) + (9*3)
> b= 115
>
> Also: E: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]12x_{1}[/mm] + [mm]4x_{2}[/mm] + [mm]3x_{3}[/mm] = 115
>
> Oder?
Prinzip richtig, aber falscher Punkt.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Tin-Chen |
Alo muss ich Punkt R nehmen?
Dann hab ich:
E: [mm] [\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{-7\\-3\\14} [/mm] ] * [mm] \vektor{12\\4\\3}
[/mm]
[mm] 12x_{1} [/mm] + [mm] 4x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{3} [/mm] = -54
Stimmts nun?
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Hallo Tin-Chen,
> Alo muss ich Punkt R nehmen?
> Dann hab ich:
>
> E: [mm][\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{-7\\-3\\14}[/mm] ] * [mm]\vektor{12\\4\\3}[/mm]
>
> [mm]12x_{1}[/mm] + [mm]4x_{2}[/mm] + [mm]3x_{3}[/mm] = -54
>
> Stimmts nun?
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
auf zum Rest der Aufgabe!
Gruß informix
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![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
