matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnungErstellen von Funktionsgleichu
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differenzialrechnung" - Erstellen von Funktionsgleichu
Erstellen von Funktionsgleichu < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Erstellen von Funktionsgleichu: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:15 Mi 06.09.2006
Autor: ChantalBochum

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also ich sitze mal wieder an den mathe hausaufgaben die mich jedesmal zum verzweifeln bringen..
ich habe eine menge aufgaben bekommen weiß aberschon bei derersten nicht wie ich anfangen soll...
Der Graph einerganzrationalen Funktion 3ten grades hat in W(-1/-2) einen Wendepunkt und in H(-2/0) ein Maximum.
Bestimmen sie die gleichung der Funktion.
schon mal ganz lieben dank an alle die sich meinem hilferuf annehmen..

        
Bezug
Erstellen von Funktionsgleichu: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:10 Do 07.09.2006
Autor: protestanten_lemming

Hallo,
also diese Art Aufgaben ist eigentlich nicht so schwierig.

Beginne doch einfach dir auseinander zu sortieren, was gegeben ist.
(nach diesem Schema gehen alle solche Aufgaben)

1. Funktion 3. Grades:

Die Funktion muss so aussehen: [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + d

2. (-1/-2) ist Wendepunkt

a) f(-1) = -2 (wenn es ein Wendepunkt ist, muss der Graph ja durch diesen Punkt gehen)

b) f" (-1) = 0 (Kriterium fuer Wendepunkt!)

3. (-2/0) ist Maximum

a) f(-2) = 0 (der Punkt wird wieder vom Graphen eingenommen)

b) f' (-2)= 0 (Kriterium fuer Extrema)

Und jetzt musst du versuchen mit diesen Informationen a, b, c und d herauszufinden, und voila - du hast deinen Funktionsterm.

Dazu leitest du am besten die "Grundfunktion" fuer Funktionen 3. Grades zweimal ab.

f'(x) = [mm] 3ax^{2} [/mm] + 2bx + c

f"(x) = 6ax + 2b

und jetzt musst du nur noch einsetzen und aufloesen:

2.a) f(-1) = - a + b - c + d = -2

2.b) f"(-1) = - 6a + 2b = 0

3.a) f(-2) = - 8a + 4b - 2c +d = 0

3.b) f'(-2) = 12a - 4b + c = 0

jetzt musst du versuchen das moeglichst 'elegant' aufzuloesen.

Dazu beginnst du am besten mit der Gleichung, in der am wenigsten Parameter vorkommen:
2.b) -6a + 2b = 0

2b = 6a
b = 3a

einsetzten in die naechste Gleichung:

3.b) 12 a - 4*(3a) + c = 0

c = 0   erstes Ergebnis!

2.a) heisst nun:

f(-1) = - a + b + d = -2

oder f(-1) = -a + 3a + d = 2a + d = -2


3.a)heisst nun:
f(-2) = - 8a + 4b +d = 0

oder f(-2) = - 8a + 12a +d = 4a + d = 0

jetzt kannst du entweder 2.a) oder 3.a) nach a oder nach d aufloesen, und in die andere Gleichung einsetzen:

3.a) d= -4a

in 2.a): 2a - 4a = -2
-2a=-2
a=1 2. Ergebnis!

jetzt benutzt du deine erste Erkenntnis:
b= 3a

b= 3 3. Ergebnis!

so, und dann fehlt nur noch das d:

2.a) f(-1) = - a + b - c + d = -2

wird zu: f(-1) = -1 + 3 - 0 + d = -2

2+ d = -2

d = -4 4. Ergebnis!

Damit heisst deine Funktion:

f(x) = [mm] x^{3} [/mm] + [mm] 3x^{2} [/mm] - 4

Schau dir dieses Schema an, danach laufen alle diese Aufgaben. Sie sind etas zeitaufwendig, aber ich finde sie wie kleine Knobelspiele, wie Sudoku oder auch Kreuzwortraetsel :-)

Das schoene ist : diese Aufgaben kannst du wirklich ueben, sie sind immer gleich!

Liebe Gruesse,

Lemming


Bezug
        
Bezug
Erstellen von Funktionsgleichu: Funktionenbestimmung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:45 Do 07.09.2006
Autor: Goldaffe

Hallo Chantal,

Als erstes hast du die Information, dass es sich um eine Funktion 3.Grades handelt, d.h. du stellst zuerst die allgemeine Form einer solchen Funktion auf.

[mm] f(x)=a*x^{3}+b*x^{2}+c*x+d [/mm]

Von dieser allgemeinen Funktion bildest du die 1. und 2. Ableitung. Das tust du deshalb weil wir wissen, dass wir einen Wendepunkt haben, die notwendige Bedingung dafuer ist f"(x)=0, und wir ein Maximum haben d.h. die notwendige Bed. ist f'(x)=0 jeweils an den angegebenen Stellen.
Wenn du jetzt die angegebenen Punkte in die Ableitungen der allgemeinen Ausgangsfunktion bzw. in die allgemeine Ausgangsfunktion selbst einsetzt, bekommst du 4 Gleichungen.
Jetzt kannst du dieses Lineare Gleichungssystem loesen indem du entweder durch geschicktes umformen der einzelnen Zeilen, dem Einsetzungsverfahren oder dem Gaussalgorithmus ran gehst.
Jetzt musst du nur noch deine Ergebnisse fuer a,b,c und d in die allgemeine Funktion einsetzten. Fertig!

Hoffe ich konnte dir helfen:)

Goldaffe  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]