Erstellen von Simplextableau < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Aufgabe 15 (Bonus):
Gegeben sei das folgende Simplextableau für das Standardproblem der linearen Optimierung.
x1 x2
x3 1 −3 2
x4 1 −5 8
x5 2 a b
2 c 17
(a) Wählen Sie im Folgenden die Parameter a,b,c 2 {−1, 0, 1} so, dass das Problem
(i) genau eine optimale Lösung besitzt, die nicht entartet ist.
a = b = c =
(ii) eine zulässige, aber keine optimale Lösung besitzt.
a = b = c =
(iii) unendlich viele optimale Lösungen besitzt.
a = b = c =
Hinweis:Wenn ein Parameter mehrereWerte annehmen kann, geben Sie bitte alle möglichen
Werte an!
(b) Gehen Sie davon aus, dass das zum obigen Tableau gehörende LP in der Standardform ˆL
gegeben ist. Wieviele Entscheidungsvariablen und Nebenbedingungen hat das Problem?
(c) Für welchen der drei Fälle in (a) ist der zulässige Bereich nichtleer und nicht beschränkt?
Geben Sie für diesen Fall für eine konkrete Parameterkonstellation a,b,c einen Strahl an,
auf dem der Zielfunktionswert nach unten unbeschränkt ist. |
Was man tun soll steht ja in der Aufgabe. Wenn ich wenigstens ne Zielfunktion und die Nebenbedingungen hätte, würde ich es ja vlt. verstehen...
Teil a) verstehe ich nicht. Ich war genau in DER Vorlesung nicht und ich muss diese Aufgabe bis morgen abgeben. Habe das Skript dazu 100 Mal durchgelesen und Beipiele versucht zu verstehen, aber ich verstehe es nicht.
Eine Lösung mit Erklärung wäre total klasse.
Vorallem die Erklärung zu der Aufgabe wäre wichtig, damit ich das auch für die bald kommende Klausur verstehe.
Die Lösung zu b) habe ich schon und c kann ich auch selber, wenn ich eine Lösung zu a) habe.
Danke schoneinmal im Vorraus!
PS: Ich wusste nicht, in welches Thema ich muss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:12 Mi 13.06.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Aufgabe 15 (Bonus):
> Gegeben sei das folgende Simplextableau für das
> Standardproblem der linearen Optimierung.
> x1 x2
> x3 1 −3 2
> x4 1 −5 8
> x5 2 a b
>
> 2 c 17
>
sicher, dass das tableau so aussieht? ich hätte von der form her ehr sowas erwartet:
[mm] \pmat{ c_1 & c_2 & \\ a_{1,1} & a_{1,2} & b_1 \\ a_{2,1} & a_{2,2} & b_2\\ a_{3,2} & a_{3,2} & b_3}
[/mm]
dabei wären dann die [mm] c_j [/mm] die zielfunktionskoeffizienten, [mm] a_{i,j} [/mm] die koeffizienten vor den entscheidungsvariablen und [mm] b_i [/mm] würde der rechten seite entsprechen. könntest du da bitte noch mal in die aufgabenstellung schauen?
> (a) Wählen Sie im Folgenden die Parameter a,b,c 2 {−1,
> 0, 1} so, dass das Problem
> (i) genau eine optimale Lösung besitzt, die nicht
> entartet ist.
> a = b = c =
> (ii) eine zulässige, aber keine optimale Lösung
> besitzt.
> a = b = c =
> (iii) unendlich viele optimale Lösungen besitzt.
> a = b = c =
> Hinweis:Wenn ein Parameter mehrereWerte annehmen kann,
> geben Sie bitte alle möglichen
> Werte an!
> (b) Gehen Sie davon aus, dass das zum obigen Tableau
> gehörende LP in der Standardform ˆL
> gegeben ist. Wieviele Entscheidungsvariablen und
> Nebenbedingungen hat das Problem?
> (c) Für welchen der drei Fälle in (a) ist der zulässige
> Bereich nichtleer und nicht beschränkt?
> Geben Sie für diesen Fall für eine konkrete
> Parameterkonstellation a,b,c einen Strahl an,
> auf dem der Zielfunktionswert nach unten unbeschränkt
> ist.
> Was man tun soll steht ja in der Aufgabe. Wenn ich
> wenigstens ne Zielfunktion und die Nebenbedingungen hätte,
> würde ich es ja vlt. verstehen...
> Teil a) verstehe ich nicht. Ich war genau in DER Vorlesung
> nicht und ich muss diese Aufgabe bis morgen abgeben. Habe
> das Skript dazu 100 Mal durchgelesen und Beipiele versucht
> zu verstehen, aber ich verstehe es nicht.
> Eine Lösung mit Erklärung wäre total klasse.
> Vorallem die Erklärung zu der Aufgabe wäre wichtig, damit
> ich das auch für die bald kommende Klausur verstehe.
>
> Die Lösung zu b) habe ich schon und c kann ich auch
> selber, wenn ich eine Lösung zu a) habe.
>
> Danke schoneinmal im Vorraus!
>
>
> PS: Ich wusste nicht, in welches Thema ich muss
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
zu a: du sollst hier die parameter so setzen, dass das optimierungsproblem eine optimallösung hat, die nur in einer ecke (und nicht in mehreren) angenommen wird. dann gibt es bei einem LP genau eine lösung. keine lösung hat es zum beispiel, wenn es unbeschränkt ist. man kann dann also durch bestimmte änderungen die zielfunktion beliebig gut werden lassen, ohne unzulässig zu werden. beispiel: max x sodass x [mm] \ge [/mm] 1. vergrößere x beliebig und du wirst immer zulässig bleiben und den zielfunktionswert immer weiter verbessern.
der dritte punkt ergibt sich, wenn mindestens 2 ecken des zulässigkeitsbereichs optimal sind. denn dann sind auch alle auf deren verbindungslinie optimal und man hat unendlich viele lösungen. beispiel: max x + y sodass x+y=5; x [mm] \ge [/mm] 0; y [mm] \ge [/mm] 0
optimallösung ist jede zulässige lösung.
hoffe das hilft schon mal weiter. hier noch ein link zu einem ganz guten skript: ![[]](/images/popup.gif) Link
Gruß Bernhard
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 So 17.06.2012 | | Autor: | Nina-Isi |
Danke schonmal für den Tip. Werde mir das jetzt nochmal alles in Ruhe angucken.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Fr 15.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
