Erstellen von verschiedenen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 So 04.02.2007 | | Autor: | jane882 |
Gegeben ist die Gerade g mit dem Stützvektor p und dem Richtungsvektor u. Geben Sie jeweils eine Parametergleichung von g an mit einem von p verschiedenen Stützvektor bzw.von u verschiedenen Richtungsvektor,
P= ( 0 3 -9), u= (1 2 3)
Wie gehe ich da vor?
Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 So 04.02.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo jane882,
was Du weisst, ist, dass die Gerade durch p geht und das in Richtung von u. Wenn Du also zu p den Wert von u addierst, landest Du wieder auf der Geraden, an der Richtung ändert sich natürlich nichts. Damit ist eine weitere Form der Geradendarstellung gegeben. Die zweite Form erhälst Du, wenn Du den Richtungsvektor mit einer beliebigen reellen Konstanten multiplizierst, das ändert ja nichts an der Richtung.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 So 04.02.2007 | | Autor: | jane882 |
also
G:x= ( 0 3 -9 + t* (1 5 9) für den Ortsvektor
und
G:x= (0 3 -9)+t* (2 4 6) für den Richtungsvektor?
aber in der Lösung steht:
g:x= (-1 1 -12) + t(1 2 3)
g:x= ( 0 3 -9)+ t (-1-2-3)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 So 04.02.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
auch das sind Lösungen. Da Dir ja keiner vorschreibt, was Du mit dem Richtungsvektor anfängst, kannst Du beliebige Konstanten mit dem Richtungsvektor multiplizieren, an der Richtung ändert dies nichts. In Deiner ersten Lösung entsteht der neue Aufpunkt für die Gerade, indem Du von u den Richtungsvektor abziehst. Der Aufpunkt ergibt sich zu (0-1, 3-2, -9-3). Auch dieser Punkt liegt natürlich auf der Geraden.
Im zweiten Beispiel wurde der Richtungsvektor mit -1 multipliziert, er liegt also anti-parallel zur gewünschten Richtung und dies bedeutet nur, dass sich diejenigen Punkte, die sich durch Multiplizieren mit einem positiven Wert aus der ursprünglichen Gleichung ergaben, sich nun durch Multiplizieren mit einem negativen Wert ergeben.
Viele Grüße,
Inifnit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 So 04.02.2007 | | Autor: | informix |
Hallo jane882 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
bitte benutze unseren Formeleditor, damit man die Vektoren besser lesen kann.
> ...
> also
>
> G:x= ( 0 3 -9 + t* (1 5 9) für den Ortsvektor
g: [mm] \vec{x}=\vektor{0\\3\\-9}+t*\vektor{1\\5\\9} [/mm] [<-- click it!]
sieht doch viel schöner aus, oder?
>
> und
>
> G:x= (0 3 -9)+t* (2 4 6) für den Richtungsvektor?
>
>
> aber in der Lösung steht:
>
> g:x= (-1 1 -12) + t(1 2 3)
> g:x= ( 0 3 -9)+ t (-1-2-3)
>
>
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:47 So 04.02.2007 | | Autor: | jane882 |
hey infinit!
das heißt meine beiden gerade sind richtigggg???
|
|
|
| |
|
(also
G:x= ( 0 3 -9 + t* (1 5 9) für den Ortsvektor
und
G:x= (0 3 -9)+t* (2 4 6) für den Richtungsvektor?)
Deine zweite Lösung für den Richtungsvektor stimmt, du hast ihn mit 2 multipliziert.
Aber deine erste Lösung ist nicht richtig, den Richtungsvektor kannst du ja gleich lassen (1 2 3), wenn du nur den Ortsvektor ändern sollst. Wie schon gesagt zum Ortsvektor addierst du den Richtungsvektor oder ziehst ihn ab.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 So 04.02.2007 | | Autor: | jane882 |
du sagst, dass ich den richtungsvektor und den ortsvektor miteinander addieren muss, damit ich einen neuen ortsvektor erhalte, also
0+1, 3+2, -9+3 = 1/5/6
Aber was ist, wenn ich jetzt NOCH einen anderen Ortsvektor erstellen müsste?
|
|
|
| |
|
Du kannst, wie schon gesagt, den Richtungsvektor zu dem Ortsvektor addieren, aber du kannst ihn auch von ihm abziehen. Dann kommst du auf die Lösung die dir vorgegeben war, aber beides ist richtig.
|
|
|
|
