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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Liane |
| Aufgabe | | Sind g,h Geraden in A mit g [mm] \cap [/mm] h = R und [mm] P_{1},P_{2} \in g\R, Q_{1}, Q_{2} \in h\R. [/mm] Dann gilt [mm] P_{1}Q_{1} \parallel P_{2}Q_{2} \gdw TV(R,Q_{2},Q_{1})=k=TV(R,P_{2},P_{1}). [/mm] |
Ich soll das mit der zentrischen Streckung mit Zentrum R und Streckfaktor k zeigen. Das heißt [mm] P_{1} [/mm] wird mit [mm] \delta [/mm] (als zentrische Streckung) auf [mm] P_{2} [/mm] abgebildet. Und ich weiß, dass ich die Fälle k>0 und k<0 unterscheiden muss, doch wie fange ich denn an, die Äquivalenz zu zeigen?
Kann mir bitte jemand helfen?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Mo 26.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Liane!
> Sind g,h Geraden in A mit g [mm]\cap[/mm] h = R und [mm]P_{1},P_{2} \in g\R, Q_{1}, Q_{2} \in h\R.[/mm]
> Dann gilt [mm]P_{1}Q_{1} \parallel P_{2}Q_{2} \gdw TV(R,Q_{2},Q_{1})=k=TV(R,P_{2},P_{1}).[/mm]
>
> Ich soll das mit der zentrischen Streckung mit Zentrum R
> und Streckfaktor k zeigen. Das heißt [mm]P_{1}[/mm] wird mit [mm]\delta[/mm]
> (als zentrische Streckung) auf [mm]P_{2}[/mm] abgebildet. Und ich
> weiß, dass ich die Fälle k>0 und k<0 unterscheiden muss,
> doch wie fange ich denn an, die Äquivalenz zu zeigen?
> Kann mir bitte jemand helfen?!
Klar doch!
Was ist hier denn A? Die Anschauungsebene? Wenn dem so sein sollte, dann kannst du ohne Einschränkung der Allgemeinheit annehmen, daß R im Ursprung liegt und daß g die x-Achse ist. Und dann kannst du relativ einfache Gleichungen aufstellen und die Behauptung der Aussage nachrechnen.
Wenn A abstrakt definiert ist, müßtest du hier schon verraten wie, sonst kann man dir nicht wirklich helfen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Liane |
A ist hier die Anschauungsebene.
Also soll ich mir dann einfach R als Zentrum wählen und dann die Gleichungen für die einzelnen Teilverhältnisse bilden?! Und mit der Eigenschaft, dass die Zentrische Streckung Geraden auf dazu parallele Geraden abbildet arbeiten?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:05 Di 27.06.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Liane!
> A ist hier die Anschauungsebene.
> Also soll ich mir dann einfach R als Zentrum wählen und
> dann die Gleichungen für die einzelnen Teilverhältnisse
> bilden?! Und mit der Eigenschaft, dass die Zentrische
> Streckung Geraden auf dazu parallele Geraden abbildet
> arbeiten?!
Diese Eigenschaft der zentrischen Streckung sollst du doch gerade beweisen.
In der Aufgabe sind 2 Richtungen zu zeigen:
Wenn die beiden Geraden parallel sind, dann entsteht auf beiden Strahlen das gleiche Teilungsverhältnis. Dazu mußt du wissen, woran man in der Analytischen Geometrie die Parallelität erkennt, nämlich an der gleichen Steigung. Denk auch an die vertikalen Geraden!
Und umgekehrt, wenn die Teilungsverhältnisse auf den beiden Strahlen übereinstimmen (das ist bei einer zentrischen Streckung so), dann sind die besagten Geraden parallel.
Jetzt fang mal an. R ist (0,0), g ist y = 0, h ist y = mx, und dann hast du noch 4 Punkte, die auf diesen Geraden liegen sollen, die also so aussehen: [mm] P_{1} [/mm] = ( [mm] p_{1} [/mm] , ? ), [mm] P_{2} [/mm] = ?, [mm] Q_{1} [/mm] = ( [mm] q_{1} [/mm] , ? ), [mm] Q_{2} [/mm] = ?, wobei du dich um die ?'s kümmern sollst. Kannst du dann die Steigungen der Geraden durch [mm] P_{1} [/mm] u. [mm] P_{2} [/mm] und durch [mm] Q_{1} [/mm] und [mm] Q_{2} [/mm] berechnen und prüfen, wann sie gleich sind?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Di 27.06.2006 | | Autor: | Liane |
Vielen Dank für die Hilfe, ich hab es hinbekommen.
Liebe Grüße Liane
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