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Forum "mathematische Statistik" - Erwartungstreue Schätzer
Erwartungstreue Schätzer < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Erwartungstreue Schätzer: Nur einer?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:02 Do 07.09.2006
Autor: kringel

Hallo zusammen, ich habe da so nen Problem und zwar: Sei [mm] $X\sim Poisson(\lambda)$ [/mm] eine Zufallsvariable und [mm] $g(\lambda)=\exp(-3\lambda)$ [/mm] die zu schätzende Grösse. Die Behauptung ist nun, dass [mm] $T(x)=\left(-2\right)^x$ [/mm] der einzige erwartungstreue Schätzer ist.
Dass T erwartungstreu ist, ist mir schon klar. Aber wie kann ich zeigen, dass dies der einzige erwartungstreue Schätzer ist?

Für eure Hilfe sage ich schon mal DANKE!

----
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Erwartungstreue Schätzer: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:54 Do 07.09.2006
Autor: BAGZZlash

Ich würde sagen, zeige den Erwartungswert von T und schon hast Du es. Durch welches Schätzverfahren der Schätzer nun hergeleitet wird, ist dabei egal.

Bezug
                
Bezug
Erwartungstreue Schätzer: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 Do 07.09.2006
Autor: kringel

Damit habe ich gezeigt, dass T erwartungstreu ist. Aber wieso weiss ich, dass es der EINZIGE ist?

Bezug
                        
Bezug
Erwartungstreue Schätzer: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Do 07.09.2006
Autor: luis52

Angenommen, es gaebe einen weiteren Sch"atzer [mm]S(X)[/mm], der e.t. ist
fuer [mm]e^{-3\lambda}[/mm].  Dann wuerde gelten
[mm]E[S(X))=\sum_{x=0}^\infty s(x)\frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda}=e^{-3\lambda}[/mm] *fuer alle*
[mm]\lambda>0[/mm].  Da dies auch fuer [mm]T(X)=(-2)^X[/mm] gilt, erhaelt
man die die Gleichung:  [mm]0=\sum_{x=0}^\infty (s(x)-2^x)\frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda}[/mm] fuer alle
[mm]\lambda>0[/mm].  Mithin muss jeder der Faktoren [mm]s(x)-2^x[/mm]
verschwinden.

hth


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