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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Mi 21.05.2014 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | Sie spielen an einem idealen Glücksrad mit n gleich großen Feldern n [mm] \in [/mm] IN [mm] \{1} [/mm] welche mit Nummern von 1 bis n versehen wurden. Nachdem Sie das Glücksrad gedreht haben, erhalten Sie die Nummer des Feldes auf dem das Rad stehen geblieben ist in Euro. Zeigt das Glucksrad auf die Zahl
n, so dürfen Sie eine weitere Runde unabhängig von der ersten spielen. Das Ergebnis der zweiten Drehung wird dann mit dem der ersten Drehung (also n) addiert. Zeigt das Glucksrad bei der zweiten Drehung wieder auf n, wird wie bei der ersten Drehung wiederholt und addiert, u.s.w.
Es sei X die bei diesem Spiel erzielte Endsumme. Bestimmen Sie die Verteilung und den Erwartungswert von X. |
Hallo. Also ich habe versucht, den Erwartungswert zu bestimmen:
[mm] 1/n*1+1/n*2+1/2*3+...+1/n*n+1/n^2*1+...+1/n^2*n+1/n^3+...+1/n^3*n+...
[/mm]
=( [mm] \summe_{i=1}^{n} i)*(1/n+1/n^2+1/n^3+...)
[/mm]
=( [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i)*( [mm] \summe_{k=1}^{\infty} (1/n^k))
[/mm]
Stimmt das so? Falls ja, wie kann man das vereinfachen? Den ersten Summanden mit der Gauß-Summenformel, und den zweiten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Mi 21.05.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin,
koenntest du bitte fuer einen alten Mann einen Schritt nach dem anderen tun?![[old]](/images/smileys/old.gif "[old]") Wo ist denn die Verteilung von $X$?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Mi 21.05.2014 | | Autor: | Trikolon |
Naja für alle Sektoren ist die wkt ja 1/n. Ich hatte es zunächst mit n=4 ausprobiert und den entsprechenden Baum gezeichnet. Bei der Verteilung weiß ich nicht genau wie ich das aufschreiben soll..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Mi 21.05.2014 | | Autor: | luis52 |
> Naja für alle Sektoren ist die wkt ja 1/n. Ich hatte es
> zunächst mit n=4 ausprobiert und den entsprechenden Baum
> gezeichnet. Bei der Verteilung weiß ich nicht genau wie
> ich das aufschreiben soll..
Bestimme $P(X=x)$ fuer [mm] $x=1,\dots,n$, [/mm] dann fuer [mm] $x=n+1,\dots,2n-1$ [/mm] usw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Mi 21.05.2014 | | Autor: | Trikolon |
Stimmt von dem was ich zum Erwartungswert geschrieben hatte nix?
naja ich dachte es ist P (X=x)=1/n
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Mi 21.05.2014 | | Autor: | luis52 |
> Stimmt von dem was ich zum Erwartungswert geschrieben hatte
> nix?
> naja ich dachte es ist P (X=x)=1/n
Nein. $X$ nimmt unendlich viele Werte an.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mi 21.05.2014 | | Autor: | Trikolon |
Dann weiß ich es nicht. ..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Mi 21.05.2014 | | Autor: | luis52 |
> Dann weiß ich es nicht. ..
Sei zunaechst [mm] $x=1,\dots,n-1$. [/mm] Dann ist
[mm] $P(X=x)=P(X=x\mid X
Sei nun [mm] $x=n+1,\dots,2n-1$ [/mm] und [mm] $A_1$ [/mm] das Ereignis, dass $n$ erdreht wird im ersten und eine der Zahlen [mm] $1,\dots,n-1$ [/mm] im zweiten Versuch. Dann ist
[mm] $P(X=x)=P(X=x\mid A_1)P(A_1)=\frac{1}{n-1}\cdot\frac{1}{n}\cdot\frac{n-1}{n}=\frac{1}{n^2}$.
[/mm]
Jetzt mach mal weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Mi 21.05.2014 | | Autor: | Trikolon |
Genau dass hatte ich ja in meinem ersten Post beim Erwartungswert geschrieben. ..Mit dem1/n, [mm] 1/n^2, 1/n^3 [/mm] etc.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Mi 21.05.2014 | | Autor: | luis52 |
> Genau dass hatte ich ja in meinem ersten Post beim
> Erwartungswert geschrieben. ..Mit dem1/n, [mm]1/n^2, 1/n^3[/mm] etc.
Prima. Aber du hast nicht geschrieben, wie die Verteilung von $X$ aussieht. Naemlich wie?
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Könntest du diese Rechnungen bitte genauer erklären?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 So 25.05.2014 | | Autor: | luis52 |
> Könntest du diese Rechnungen bitte genauer erklären?
Was genau verstehst du denn nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mo 26.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Habe das mittlerweile soweit verstanden. Allerdings weiß ich nicht wie ich groß Omega aufschreiben soll...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 Di 27.05.2014 | | Autor: | luis52 |
Die Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie die Verteilung und den Erwartungswert von X.
Da steht nichts von [mm] $\Omega$ [/mm] ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 29.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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