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Forum "mathematische Statistik" - Erwartungswert
Erwartungswert < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Mo 25.08.2014
Autor: Mathics

Aufgabe
Die Zufallsvariable U sei auf [0,2] stetig gleichverteilt und V = 0,5 [mm] U^3. [/mm] E(V) beträgt?

Hallo,

normalerweise bechnet man den Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariablen ja mit E(X) = (a + b) / 2, also hier (0+2) / 2 = 1.

Ich kenne nur die Vereinfachung E(0,5 [mm] U^3) [/mm] = 0,5 * [mm] E(U^3). [/mm] Wie berechne ich aber den Erwartungswert von [mm] U^3? [/mm]



LG
Mathics

        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Mo 25.08.2014
Autor: luis52

Moin,

> Ich kenne nur die Vereinfachung E(0,5 [mm]U^3)[/mm] = 0,5 * [mm]E(U^3).[/mm]

na, das ist ja schon einmal ein Anfang. ;-)

> Wie berechne ich aber den Erwartungswert von [mm]U^3?[/mm]

Bezeichnet $f$ die Dichte von $U$, so gilt die alte Bauernregel

[mm] $\operatorname{E}[U^3]=\int_{-\infty}^{+\infty}u^3f(u)\,du$. [/mm]





Bezug
                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:33 Di 26.08.2014
Autor: Mathics

Ahaaa, wir haben das immer so gemacht, wenn wir eine beliebige Dichtefunktion erhalten haben und dann statt E(x), [mm] E(x^2) [/mm] berechnen sollten. Hier ist also dasselbe, da die stetige Gleichverteilung ja auch stetig ist und damit eine Dichtefunktion hat.


Konkret also:  0,5 * [mm] \integral_{0}^{2}{u^3 * 1/(2-0) du} [/mm] = 0,5 * 1/8 * [mm] 2^4 [/mm] = 0,5 *2 = 1

Ist das richtig so?


LG
Mathics

Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:28 Di 26.08.2014
Autor: luis52


> Ist das richtig so?
>  


[ok]

Bezug
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