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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Erwartungswert
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Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Do 20.08.2015
Autor: bennoman

Hallo zusammen,

ich habe gegeben, dass Var(X)=2 und E(X)=1,5 ist. Des Weiteren seien X,Y,Z u.i.v.

Ich soll jetzt E((X+Y)*(Y+Z)) berechnen.

Mein Ansatz sieht wie folgt aus


E((X+Y)*(Y+Z))= [mm] E(XY)+E(XZ)+E(YY)+E(YZ)=4*E(X^2) [/mm] --> jetzt Anwendung der Verschiebungsformel

[mm] 4*E(X^2)=4*(Var(X)+(E(X))^2)=17. [/mm]
Die Lösung sagt hingegen folgendes
E((X+Y)*(Y+Z))= [mm] Var(X)+4*(E(X^2))=11 [/mm]

Ich finde einfach meinen Fehler nicht. Ich wäre super dankbar, wenn den jemand finden würde.

Beste Grüße

Benno

        
Bezug
Erwartungswert: wie bitte ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:38 Do 20.08.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo zusammen,
>  
> ich habe gegeben, dass Var(X)=2 und E(X)=1,5 ist. Des
> Weiteren seien X,Y,Z u.i.v.      [haee]


"u.i.v."  ???  Was soll das bedeuten ?

Beim Googeln stieß ich auf:   Urographie intraveineuse (UIV)


LG ,  Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:10 Do 20.08.2015
Autor: DieAcht

Hallo Al!


> "u.i.v."  ???  Was soll das bedeuten ?

u.i.v. für unabhängig identisch verteilt bzw. i.i.d. für independent and identically distributed.

(Ich bin nicht zu Hause und mit dem Handy endet das hier nie gut bei mir. ;-))


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:38 Do 20.08.2015
Autor: bennoman

Unabhängig und identisch verteilt

Bezug
        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 Do 20.08.2015
Autor: Al-Chwarizmi

Guten Abend Benno


> Var(X)=2 und E(X)=1,5 ist.  
> Des Weiteren seien X,Y,Z  unabhängige und identisch verteilte
> Zufallsvariablen  (danke an DieAcht !).

> Ich soll jetzt E((X+Y)*(Y+Z)) berechnen.
>
> Mein Ansatz sieht wie folgt aus
>  
> E((X+Y)*(Y+Z))= [mm]E(XY)+E(XZ)+E(YY)+E(YZ)=4*E(X^2)[/mm]     [haee]

Das ist falsch.

Es gilt (wegen der "u.i.v. - Voraussetzung") :  

     $\ E(XY)\ =\ E(XZ)\ =\ E(YZ)\ =\  [mm] (E(X))^2\ [/mm] =\ [mm] 1.5^2\ [/mm] =\ 2.25$  ,

aber
         $\ E(YY)\ =\ [mm] E(Y^2)\ [/mm] =\ [mm] E(X^2) \underbrace{=}_{Verschiebungssatz} [/mm] Var(X)\ +\ [mm] (E(X))^2\ [/mm] =\ 2 + 2.25\ =\ 4.25$

Zusammen ergibt dies dann 3*2.25 + 4.25 = 6.75 + 4.25 = 11

LG  ,   Al-Chwarizmi




Bezug
                
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Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:45 Do 20.08.2015
Autor: bennoman

Vielen Dank erst einmal für die Antwort!

Warum ist das denn so, dass E(XY) [mm] \not= E(X^2) [/mm] ist. Eigentlich ist doch X=Y, da X und Y unabhängig und identisch verteilt sind. Oder habe ich hier einen Denkfehler?

Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:12 Fr 21.08.2015
Autor: fred97


> Vielen Dank erst einmal für die Antwort!
>  
> Warum ist das denn so, dass E(XY) [mm]\not= E(X^2)[/mm] ist.
> Eigentlich ist doch X=Y, da X und Y unabhängig und
> identisch verteilt sind. Oder habe ich hier einen
> Denkfehler?

Ja, einen gewaltigen. Dir fehlen jede Menge Grundlagen   !!!


X und Y unabhängig  und auch X=Y ???


Wie soll das gehen ?


Fred



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