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Forum "Stochastik" - Erwartungswert
Erwartungswert < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Erwartungswert: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:23 Fr 30.08.2019
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Aufgabe: Zwei Spieler A und B vereinbaren ein Glücksspiel. A zieht aus einem Skatspiel eine Karte. Ist diese Karte eine Kreuzkarte, so erhält er 4€ von B, bei einer roten Karte erhält er 2€ von B. Zieht er jedoch eine Pikkarte, so muss er 7€ an B zahlen.
Welcher der beiden Spieler ist langfristig im Vorteil? Bestimmen Sie die entsprechende Standardabweichung.

Meine Lösung:   Wahrscheinlichkeitsverteilung:
Karte       | Kreuzk. | rote K. | Pikk.
[mm] x_i [/mm] ; €       |      4        |     2       |  - 7
P(X = [mm] x_i) [/mm] |     8/32       |       16/32    |   8/32
E(X) = 4 ⋅ 8/32 + 2 ⋅ 16/32 – 7 ⋅ 8/32 = 1/4 € = 0,25 €
Antwort: Spieler A ist langfristig im Vorteil und erhält pro Spiel durchschnittlich 0,25€.
V(X) = (4 – 0,25)² ⋅ 8/32 + (2 – 0,25)² ⋅ 16/32 + (-7 – 0,25)² ⋅ 8/32 = 18,1875.           ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
σ = √18,1875 = 4,26468

Lösung im Lösungsbuch: X gibt den Gewinn des Spielers A pro Spiel an.
E(X) = - 1,5 (EURO). B ist langfristig im Vorteil.
√(V(X)) = 5,37

Welche Lösung ist die Richtige?


        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Fr 30.08.2019
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

also an deiner Formatierung solltest du dringend mal arbeiten… das kann man auch schöner Aufschreiben.

>  E(X) = 4 ⋅ 8/32 + 2 ⋅ 16/32 – 7 ⋅ 8/32 = 1/4 € = 0,25 €

[ok]

> Antwort: Spieler A ist langfristig im Vorteil und erhält pro Spiel durchschnittlich 0,25€.

[ok]

>  V(X) = (4 – 0,25)² ⋅ 8/32 + (2 – 0,25)² ⋅ 16/32
> + (-7 – 0,25)² ⋅ 8/32 = 18,1875.        

[ok]
  

> ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
>  σ = √18,1875 = 4,26468

[ok]

> Lösung im Lösungsbuch: X gibt den Gewinn des Spielers A pro Spiel an.
>  E(X) = - 1,5 (EURO). B ist langfristig im Vorteil. √(V(X)) = 5,37
>  
> Welche Lösung ist die Richtige?

Deine.

Gruß,
Gono


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