Erwartungswert < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:57 Fr 19.05.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | Es ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte gegeben und man soll daraus den Mittelwert bestimmen.
Beispiel siehe Anhang |
Wie der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable errechnet wird, weiß ich.
Für stetige aber gilt: [mm] \operatorname{E}(X)=\int_{-\infty}^\infty [/mm] x f(x)dx.
Muss ich da also einfach die Summe der einzelnen Möglichkeiten (Fälle) errechnen? Etwa so:
Also E[X] = [mm] \integral_{- \infty}^{-1}{x*0 dx} [/mm] + [mm] \integral_{- 1}^{1}{x* \bruch{3}{4} (1-x²) dx} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{+\infty}{x*0 dx} [/mm]
Oder wie funktioniert das?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:16 Fr 19.05.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Marietta!
> Es ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte gegeben und man soll
> daraus den Mittelwert bestimmen.
> Beispiel siehe Anhang
> Wie der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable
> errechnet wird, weiß ich.
> Für stetige aber gilt:
> [mm]\operatorname{E}(X)=\int_{-\infty}^\infty[/mm] x f(x)dx.
>
> Muss ich da also einfach die Summe der einzelnen
> Möglichkeiten (Fälle) errechnen? Etwa so:
>
> Also E[X] = [mm]\integral_{- \infty}^{-1}{x*0 dx}[/mm] +
> [mm]\integral_{- 1}^{1}{x* \bruch{3}{4} (1-x²) dx}[/mm] +
> [mm]\integral_{1}^{+\infty}{x*0 dx}[/mm]
So ist es völlig richtig, und die 3 einzelnen Integrale kannst du hoffentlich berechnen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:15 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie zu der gegebenen Wahrscheinlichkeitsdichte die folgenden Quantile: Median, 25%...etc. |
Ich setze hier kein Beispiel, weil ich einfach nur wissen möchte, wie man das allgemein berechnet.
Ich habe die Gleichung:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \integral_{- \infty}^{quartil \alpha }{f(x) dx}
[/mm]
Dann soll das nach [mm] \alpha [/mm] umgestellt werden, also bei einer quadratischen Funktion als Stammfunktion, kann man ja einfach die pq-Formel anwenden.
Aber ich muss nur einen Teil der Dichtefunktion nehmen, das heißt, wenn es 4 Fälle gibt, von denen zwei [mm] \not= [/mm] 0, dann muss ich nicht beide nehmen, sondern den, der passt? Wie unterscheidet man das, nur anhand einer Zeichnung?
Ich hoffe, ihr versteht, was ich meine. Vielen Dank im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Jette87 |
Also man muss sich einfach anschauen, wodrin das jeweilige Quantil liegt und nur diese Funktion nehmen und die Stammfunktion bilden von der Untergrenze bis x und das gleich dem Quantil setzen, so wie es auch die Gleichung sagt und dann bekommt man einen Wert für x und der ist dann die Obergrenze. Das heißt, in den beiden Grenzen liegen dann alle Werte des Quantils!
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