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| Aufgabe | Es wird mit einem idealen Tetraeder 10.000 mal gewürfelt. Die Tetraederseiten sind mit den Werten
1,2,3,4 versehen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Werte über alle Würfe kleiner als 24995 ist. |
Hallo,
darf ich bei dieser Frage einfach den Wert nehmen und ihn durch die Linke und Rechte Grenze des Erwartungswertraumes dividieren?
Also:
[mm]\Omega=(10000, ...,40000)[/mm]
Und daher:
[mm]\left( \bruch{24995}{10000+40000} \right)=0,4999[/mm]
Ist das erlaubt?
Und gibt es für diesen Aufgabentyp auch eine allgemein gültige Formel?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 So 03.02.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin ShadowPrison,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> darf ich bei dieser Frage einfach den Wert nehmen und ihn
> durch die Linke und Rechte Grenze des Erwartungswertraumes
> dividieren?
>
> Also:
>
> [mm]\Omega=(10000, ...,40000)[/mm]
>
> Und daher:
>
> [mm]\left( \bruch{24995}{10000+40000} \right)=0,4999[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Ist das erlaubt?
Nein.
>
> Und gibt es für diesen Aufgabentyp auch eine allgemein
> gültige Formel?
>
Die Summe S der Werte aller Wuerfe ist approximativ normalverteilt mit
$\operatorname{E}[S]=10000\operatorname{E}[X]$ und $\operatorname{Var}[S]=10000\operatorname{Var}[X]$. Dabei ist X die Augenzahl
bei einem einzigen Wurf. Bitte ueberlege dir,
warum $\operatorname{E}[X]=2.5$ und $\operatorname{Var}[X]=5/4$ gilt. Folglich ist
$P(S\le24995)\approx\Phi\left(\dfrac{24995-10000\times2.5}{\sqrt{10000\times5/4}\right)=0.4822$.
vg
Luis
PS: Darf ich einmal fragen, wie du in den Matheraum gefunden hast?
Empfehlung, Google,...
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Das 2. mal das du mir nun hilfst. ^^ Danke. 
Hab die Seite über Google gefunden.
Auf E(X)=2,5 kann man kommen indem man rechnet:
[mm]E(X)=\left( \bruch{10000}{4^{10000}} \right) + \left( \bruch{10001}{4^{10000}} \right) + ... + \left( \bruch{40000}{4^{10000}} \right)[/mm]
Aber ist das nicht ne Menge Arbeit dies von Hand auszrechnen, gibts da irgendeinen Trick? :O
Naja und wenn man E(X) hat kann man E(X²) ausrechnen und folglich die Varianz.
Oder liege ich da falsch? Aber wie kommt man nun so schnell auf das E(X)?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 So 03.02.2008 | | Autor: | luis52 |
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> Oder liege ich da falsch? Aber wie kommt man nun so schnell
> auf das E(X)?
[mm] $\operatorname{E}[X]$ [/mm] und [mm] $\operatorname{Var}[X]$ [/mm] beziehen sich auf die
Verteilung mit Wahrscheinlichkeitsfunktion $P(X=x)=1/4$ $x=1,2,3,4$
und $P(X=x)=0$ sonst. Demnach ist
[mm] $\operatorname{E}[X]=\sum_{x=1}^4\frac{x}{4}=2.5$ [/mm] und
[mm] $\operatorname{Var}[X]=\sum_{x=1}^4\frac{(x-2.5)^2}{4}=\frac{5}{4}$.
[/mm]
vg Luis
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