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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Sa 16.08.2008 | | Autor: | Thorsten |
| Aufgabe | In einer Schublade sind 8 blaue und 8 schwarze Socken.
a) Wie oft muss man durchschnittlich ziehen, um zwei zueinander passende Socken in der Hand zu halten?
b) Wie oft muss man durchschnittlich ziehen, um zwei passende Socken zu haben, wenn zusätzlich noch 8 rote Socken in der Schublade liegen? |
Hi!
Bekomme diese Aufgabe irgendwie nicht hin. Spätestens nach dem dritten Ziehen hab ich ja zwei passende Socken. Also kann ich es bei a) in zwei oder drei Zügen schaffen. Zwei Züge klappen, wenn ich blau, blau bzw. schwarz, schwarz ziehe. Dies geschieht jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{8}{16}*\bruch{7}{15}=\bruch{7}{30}
[/mm]
Dann mal 2 Möglichkeiten also gesamt [mm] \bruch{7}{15}.
[/mm]
Dann kommen noch 4 Möglichkeiten hinzu, dass ganze in drei Zügen zu schaffen: s,b,s ; s,b,b ; b,s,b ; b,s,s. Jeweils mit [mm] \bruch{2}{15} [/mm] Wkt.
Also [mm] 4*\bruch{2}{15} [/mm] = [mm] \bruch{8}{15}. [/mm] Jetzt addieren:
[mm] 2*\bruch{7}{15}+3*\bruch{8}{15} \approx [/mm] 2,53.
Das ist dann mein Erwartungswert. Denke ich...
Bei b) kann ich es in 2, 3 bzw. 4 Versuchen schaffen. Aber wie kann ich hier jeweils die Anzahl der Möglichkeiten berechnen ohne mir eine Liste zu notieren? Stehe da auf dem Schlauch!!!
Vielen Dank und ein schönes Wochenende!!!
Thorsten
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Wenn du mit Baumdiagrammen arbeitest, kommst du einfach zum Ziel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:10 So 17.08.2008 | | Autor: | Thorsten |
Vielen Dank!
Hatte es mir im Laufe des gestrigen abends auch so ausgerechnet.
Wkt. war mir klar, aber es hakte bei den Möglichkeiten.
Doch die kann man ja relativ einfach berechnen:
Zweimaliges Ziehen: 3 Möglichkeiten (3*1)
Dreimaliges Ziehen: 12 Möglichkeiten (3*2*2)
Viermaliges Ziehen: 18 Möglichkeiten (3*2*1*3)
Kam am Ende dann auf:
[mm] \bruch{14}{23}+\bruch{672}{506}+\bruch{768}{759} \approx [/mm] 2,949
Das passt dann auch!!!
Schönes Wochenende
Thorsten
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