Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien X und Y identisch verteilt. Dann gilt $E[X]=E[Y]$! |
Ist die obere Behauptung richtig? Nach Voraussetzung ist ja für alle Ereignisse $A$
[mm] $P_X(A)=P_Y(A)$ [/mm] oder [mm] $P(A\in X)=P(A\in [/mm] Y)$....
OK. Ist das hier richtig:
[mm] $E[X]=\int [/mm] X dP= [mm] \int [/mm] Id [mm] \circ [/mm] X [mm] dP=\int [/mm] Id [mm] dP_X=\int [/mm] Id [mm] dP_Y=\int [/mm] Id [mm] \circ [/mm] Y [mm] dP=\int [/mm] Y dP=E[Y]$???
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Hallo,
ja diese Behauptung gilt und m.E. kann man Sie auch so zeigen. Du müsstest nur die entsprechenden Sätze aus der Maßtheorie noch zitieren (z.B. Satz über die Integration bzgl. des Bildmaßes).
Grüße, Steffen
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