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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariablen X mit Wahrscheinlichkeitsfunktion [mm] f_{X}(x)=6*x*(1-x) [/mm] in (0,1). Bestimmen Sie weiterhin [mm] E(X^2) [/mm] sowie die Varianz. |
Hallo,
scheint ja eigentlich eine triviale Aufgabe zu sein. Der Erwartungswert müsste sich mMn so berechnen:
[mm] \integral^{1}_{0}{x*f_{X}(x)dx}=\integral^{1}_{0}{x*6x*(1-x)}=\bruch{1}{2}
[/mm]
In der Lösung zu der alten Klausur, aus der die Aufgabe stammt, hat der Prof. aber nur [mm] \integral^{1}_{0}{x*x*(1-x)} [/mm] bestimmt... Er kommt dementsprechend auf ein anderes Ergebnis. Wieso hat er die Konstante rausgelassen ? Ist das einfach nur ein fehler oder mache ich was falsch ? Weil er hat für [mm] E(X^2) [/mm] das gleiche gemacht...
Wäre super, wenn mich jemand aufklärt.
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 Fr 23.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariablen X mit
> Wahrscheinlichkeitsfunktion [mm]f_{X}(x)=6*x*(1-x)[/mm] in (0,1).
> Bestimmen Sie weiterhin [mm]E(X^2)[/mm] sowie die Varianz.
> Hallo,
>
> scheint ja eigentlich eine triviale Aufgabe zu sein. Der
> Erwartungswert müsste sich mMn so berechnen:
>
> [mm]\integral^{1}_{0}{x*f_{X}(x)dx}=\integral^{1}_{0}{x*6x*(1-x)}=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> In der Lösung zu der alten Klausur, aus der die Aufgabe
> stammt, hat der Prof. aber nur [mm]\integral^{1}_{0}{x*x*(1-x)}[/mm]
> bestimmt... Er kommt dementsprechend auf ein anderes
> Ergebnis. Wieso hat er die Konstante rausgelassen ?
keine Ahnung
> Ist das
> einfach nur ein fehler
sieht so aus
> oder mache ich was falsch ?
Nein. Der Erwartungswert einer Zufallsvar. X mit der Dichte [mm] f_X [/mm] ist gegeben durch
$ E(X)= [mm] \int_{\IR} [/mm] x [mm] f_X(x)dx$
[/mm]
Wenn [mm] f_X [/mm] gegeben ist durch $ [mm] f_{X}(x)=6\cdot{}x\cdot{}(1-x) [/mm] $ in (0,1) und [mm] f_X [/mm] =0 sonst, so hast Du alles richtig gemacht
FRED
> Weil er
> hat für [mm]E(X^2)[/mm] das gleiche gemacht...
>
> Wäre super, wenn mich jemand aufklärt.
>
> Lg
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