Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Di 09.11.2010 | | Autor: | Noctem09 |
| Aufgabe | Zu zeigen ist, dass für eine ganzzahlige, nichtnegative Zufallsvariable X gilt:
E(X) = [mm] \summe_{n=1}^{\infty}P(x \ge [/mm] n)
E(X): Erwartungswert der Zufallsvariable X |
Hi,
die obige Aussage ist mir schon klar. Der formale Beweis leider nicht.
Für den Erwartungswert E(X) gilt:
E(X) = [mm] \summe_{i \in I}{} x_{i} [/mm] * P(x = [mm] x_{i})
[/mm]
Wie fahre ich fort?
Danke für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Di 09.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Zu zeigen ist, dass für eine ganzzahlige, nichtnegative
> Zufallsvariable X gilt:
>
> E(X) = [mm]\summe_{n=1}^{\infty}P(x \ge[/mm] n)
>
> E(X): Erwartungswert der Zufallsvariable X
> Hi,
>
> die obige Aussage ist mir schon klar.
Das ist ja schon mal prima. Dann teile doch Deine Gedanken mit, vielleicht kann man aus ihnen einen auch formal korrekten Beweis machen !
FRED
> Der formale Beweis
> leider nicht.
>
> Für den Erwartungswert E(X) gilt:
>
> E(X) = [mm]\summe_{i \in I}{} x_{i}[/mm] * P(x = [mm]x_{i})[/mm]
>
> Wie fahre ich fort?
>
> Danke für die Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Di 09.11.2010 | | Autor: | Noctem09 |
Okay, ich habe mir das bisher nur an einem Beispiel klar gemacht:
Zufallsexperiment: 2-maliges Würfeln
Betrachtung der Augensumme
[mm] X(\omega_{1},\omega_{2})= \begin{cases} 1, & \mbox{wenn } \mbox{Augensumme kleiner 6} \\ 2, & \mbox{wenn } \mbox{ Augesumme im Bereich von einschließlich 6 bis einschließlich 9} \\ 3, & \mbox{wenn } \mbox{ Augesumme größer als 9} \end{cases}
[/mm]
Nach der allgemeinen Formel für den EW ergibt sich:
E(X) = 1 * (10/36) + 2 * (20/36) + 3* (6/36) = 17/9
Nach der Aufgabe ergibt sich:
E(X) = (10/36) + (20/36) + (6/36) + (20/36) + (6/36) + (6/36) = 17/9
Ist das ein passendes Beispiel? Ich tue mich bei der Verallgemeinerung schwer, obwohl es sich um eine leichte Aufgabe handeln sollte.
Vielen Dank für die Geduld!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Di 09.11.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
ich schalte mich hier mal frech ein. 
Ich fuerchte, dein Beispiel wird nicht zum Ziel fuehren, zumal nur endlich viele Werte angenommen werden.
Schreib mal $ [mm] \summe_{n=1}^{4}P(X\ge [/mm] n) $ explizit auf. Faellt dir was auf?
Noch ein Tipp: [mm] $P(X\ge n)=P(X=n)+P(X=n+1)+\dots$
[/mm]
vg Luis
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