Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Sa 07.05.2011 | | Autor: | Robibobi |
| Aufgabe | | Es werden 3 Kugeln ohne zurücklegen aus einer Urne mit 10 Kugeln gezogen, welche mit Zahlen 0 bis 9 durchnumeriert sind. Die so übrigen Kugeln werden der reihenfolge nach in 1, 2, 3 oder 4 Gruppen aufgeteilt. X sei die anzahl diesser Gruppen(Bsp: Ziehen von 3,4 und 7 ergibt die 3 Gruppen:12, 56 und 890). Berechne dem erwartungswert von X. |
Also ich hab zwar etwas raus aber mein Problem liegt darin, dass ich keine gute Formel dafür "basteln" konnte und deswegen hab ich die Werte mehr oder minder durch ausprobieren ermittelt. Weswegen ich fragen möchte ob die so auch wirklich stimmen:
P(X=1)=2
P(X=2)=30
P(X=3)=69
P(X=4)=19
Und alles jeweils noch durch 120 das es 10 über 3 Möglichkeiten gibt um die Kugeln zu Ziehen.
Falls jemand auf anhieb eine Formel wüsste wie ich das berechnen könnte ohne ausprobieren würde es toll sein wenn er/sie es mir sagen könnte, egal ob die werte oben richtig sind oder nicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Sa 07.05.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo Robibobi,
> Es werden 3 Kugeln ohne zurücklegen aus einer Urne mit 10
> Kugeln gezogen, welche mit Zahlen 0 bis 9 durchnumeriert
> sind. Die so übrigen Kugeln werden der reihenfolge nach in
> 1, 2, 3 oder 4 Gruppen aufgeteilt. X sei die anzahl diesser
> Gruppen(Bsp: Ziehen von 3,4 und 7 ergibt die 3 Gruppen:12,
> 56 und 890). Berechne dem erwartungswert von X.
>
> Also ich hab zwar etwas raus aber mein Problem liegt darin,
> dass ich keine gute Formel dafür "basteln" konnte und
> deswegen hab ich die Werte mehr oder minder durch
> ausprobieren ermittelt. Weswegen ich fragen möchte ob die
> so auch wirklich stimmen:
>
> P(X=1)=2
> P(X=2)=30
> P(X=3)=69
> P(X=4)=19
Ich komme da auf
M(X=1)=4
M(X=2)=36
M(X=3)=60
M(X=4)=20,
wobei z.B. M(X=1) die Anzahl der Möglichkeiten bezeichne, bei denen X=1 ist.
> Und alles jeweils noch durch 120 das es 10 über 3
> Möglichkeiten gibt um die Kugeln zu Ziehen.
>
> Falls jemand auf anhieb eine Formel wüsste wie ich das
> berechnen könnte ohne ausprobieren würde es toll sein
> wenn er/sie es mir sagen könnte, egal ob die werte oben
> richtig sind oder nicht.
Ich denke nicht, dass es eine Formel gibt, die zu deiner Aufgabe passt. Mit systematischem Vorgehen kommst du hier ja auch recht schnell zu einem Ergebnis.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Sa 07.05.2011 | | Autor: | Robibobi |
ok, auf die M(X=1)=4 und M(X=4)=20 komme ich jetzt auch aber wie kommt die M(X=2)=36 zu stande?
ich sehe da momentan nur die möglichkeit:
-die 0 und ein anderes paar zu ziehen ohne der 1 und 9 (6 Möglichkeiten mal 2 das es "rückwerts" genauso geht)
-die 0 und 1 zu ziehen und dann eine weitere Zahl ohne der 2 und der 9 (6 Möglichkeiten mal 2 das es "rückwerts" genauso geht)
-3 aufeinander folgende Kugeln zu ziehen ohne der 0 und der 9 (6 Möglichkeiten)
es sind bei mir also noch 6 zu wenig
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:51 So 08.05.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
was dir fehlt sind die Möglichkeiten der Form [XooooXoooX] will heißen, die Kugeln mit den Nummern 0 und 9 werden gezogen und noch eine zwischen 3 und 7.
Lieben Gruß,
Fulla
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