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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Sa 10.11.2012 | | Autor: | per |
Hallo Forum,
wenn man wissen möchte, welche Würfelsumme man bei z.b. dreimaligem Würfeln erhält, summiert man bekanntermaßen folgendes:
[mm] \bruch{3*1}{6} [/mm] + [mm] \bruch{3*2}{6} [/mm] + [mm] \cdots [/mm] + [mm] \bruch{3*6}{6} [/mm] = 10.5
Was muss man indes rechnen, um zu wissen, welche Zahl bei dreimaligem Würfeln am häufigsten gewürfelt wurde, bzw. welche Zahl mit welcher Wahrscheinlichkeit am häufigsten gewürfelt wird? Da die Zahlen gleichverteilt sind, müssten sie doch auch bei mehrmaligem Würfeln alle gleichwahrscheinlich bleiben? Was übersehe ich?
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> Hallo Forum,
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> wenn man wissen möchte, welche Würfelsumme man bei z.b.
> dreimaligem Würfeln erhält, summiert man bekanntermaßen
> folgendes:
>
> [mm]\bruch{3*1}{6}\ +\ \bruch{3*2}{6}\ +\ \cdots + \ +\ \bruch{3*6}{6}\ =\ 10.5[/mm]
Das ist der Erwartungswert für die Summe der Augen-
zahlen aus 3 Würfen mit einem "idealen" Würfel.
> Was muss man indes rechnen, um zu wissen, welche Zahl bei
> dreimaligem Würfeln am häufigsten gewürfelt wurde, bzw.
> welche Zahl mit welcher Wahrscheinlichkeit am häufigsten
> gewürfelt wird? Da die Zahlen gleichverteilt sind,
> müssten sie doch auch bei mehrmaligem Würfeln alle
> gleichwahrscheinlich bleiben? Was übersehe ich?
Vorsicht: Zwar sind die 6 Augenzahlen bei einem
einmaligen Wurf eines Würfels gleichverteilt,
jedoch nicht die Summen der Augenzahlen von
jeweils 3 miteinander (oder auch nacheinander)
geworfenen Würfeln !
Die Summe 3 kann z.B. nur entstehen, wenn alle 3
Würfel eine Eins zeigen, also 1+1+1
Dagegen gibt es etwa für die Augensumme 10 recht
viele Möglichkeiten, zum Beispiel:
1+3+6
2+2+6
3+1+6
2+3+5
3+2+5
5+2+3
5+3+2
etc, etc.
Die Augensumme 10 muss also eine viel größere
Wahrscheinlichkeit haben als die Augensumme 3 !
Überlege dir also zunächst einmal, auf wie viele
Arten man zu der Augensumme 4 kommen kann.
Dann dasselbe für die Summen 5, 6, 7, etc.
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 So 11.11.2012 | | Autor: | per |
Vielen Dank für die Antwort, jedoch hatte ich mich etwas unverständlich ausgedrückt. Ich meinte nämlich, wie ich an die Sache herangehen muss, wenn ich wissen möchte, welche Würfelzahl am häufigsten gewürfelt wird. Also keine Summe, die bei mehrmaligem Würfeln entsteht, sondern welche Zahl auf dem Würfel am häufigsten gewürfelt wird.
Gruß, Per
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> Vielen Dank für die Antwort, jedoch hatte ich mich etwas
> unverständlich ausgedrückt. Ich meinte nämlich, wie ich
> an die Sache herangehen muss, wenn ich wissen möchte,
> welche Würfelzahl am häufigsten gewürfelt wird. Also
> keine Summe, die bei mehrmaligem Würfeln entsteht, sondern
> welche Zahl auf dem Würfel am häufigsten gewürfelt
> wird.
>
> Gruß, Per
Ach so. In diesem Fall ist natürlich die Antwort sehr
einfach. Wenn du einen (idealen) Würfel dreimal
wirfst, oder drei Würfel zusammen einmal, dann
wird dabei keine der Augenzahlen bevorzugt.
Das heißt, jede der 6 Augenzahlen hat dieselbe
Wahrscheinlichkeit, aufzutreten. Für eine genaue
Berechnung entsprechender Wahrscheinlichkeiten
kannst du dich also auf eine der Augenzahlen
konzentrieren und beispielsweise berechnen, mit
welcher Wahrscheinlichkeit mindestens eine 6
gewürfelt wird. Dann ist etwa die Wahrscheinlichkeit
für mindestens eine 4 exakt gleich groß.
LG Al-Chw.
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