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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Erwartungswert Markov
Erwartungswert Markov < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Erwartungswert Markov: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:06 Mi 05.06.2019
Autor: Sabine.S

Hallo, ich habe eine Verständnisfrage.

Nehmen wir mal an, wir haben eine  eine irreduzible und aperiodische homogene Markov-Kette [mm] $\left(X_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}_{0}}$ [/mm] mit Zustandsraum S und invarianter Verteilung [mm] $\pi^{T}=(1 [/mm] / 3,1 / 3,1 / 3)$.
Nun will man davon [mm] $\lim [/mm] _{n [mm] \rightarrow \infty} \mathbb{E}\left(X_{n}\right)$ [/mm] bestimmen.

Also [mm] $$\lim [/mm] _{n [mm] \rightarrow \infty} \mathbb{E} X_{n}=\sum_{j=1}^{3} [/mm] j [mm] \lim [/mm] _{n [mm] \rightarrow \infty} \mathbb{P}\left(X_{n}=j\right)=\sum_{j=1}^{3} [/mm] j [mm] \pi_{j}=2$$ [/mm]

Wie kommt man auch diese Formel? Ich finde leider nichts rein garnichts dazu im Internet.

Liebe Grüße

Sabine

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Erwartungswert Markov: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:15 Mi 05.06.2019
Autor: fred97


> Hallo, ich habe eine Verständnisfrage.
>  
> Nehmen wir mal an, wir haben eine  eine irreduzible und
> aperiodische homogene Markov-Kette [mm]\left(X_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}_{0}}[/mm]
> mit Zustandsraum S und invarianter Verteilung [mm]\pi^{T}=(1 / 3,1 / 3,1 / 3)[/mm].
>  
> Nun will man davon [mm]\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbb{E}\left(X_{n}\right)[/mm]
> bestimmen.
>  
> Also [mm]\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbb{E} X_{n}=\sum_{j=1}^{3} j \lim _{n \rightarrow \infty} \mathbb{P}\left(X_{n}=j\right)=\sum_{j=1}^{3} j \pi_{j}=2[/mm]
>  
> Wie kommt man auch diese Formel? Ich finde leider nichts
> rein garnichts dazu im Internet.

Es ist doch $ [mm] \lim [/mm] _{n [mm] \rightarrow \infty} \mathbb{P}\left(X_{n}=j\right)= \pi_j$ [/mm]

und

[mm] $\mathbb{E} X_{n}=\sum_{j=1}^{3} [/mm] j [mm] \mathbb{P}\left(X_{n}=j\right)$ [/mm]


>  
> Liebe Grüße
>  
> Sabine
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Bezug
                
Bezug
Erwartungswert Markov: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:28 Mi 05.06.2019
Autor: Sabine.S

Hallo!

Ach man ich bind sooo blind:)

Ich danke dir

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