Erwartungswert Minimum Gleichv < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:12 Mo 21.01.2013 | | Autor: | Blubie |
Hallo,
im Zusammenhang mit einer größeren Aufgabe bräuchte ich den Erwartungswert von min(X,Y), wobei X,Y gleichverteilt sind.
Kann mir hier jemand helfen?
Viele Grüße
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Hallo Blubie,
du bist ja sparsam mit Informationen ...
> Hallo,
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> im Zusammenhang mit einer größeren Aufgabe bräuchte ich
> den Erwartungswert von min(X,Y), wobei X,Y gleichverteilt
> sind.
Diskret, stetig? Über welchem (vllt. gemeinsamen) Intervall? Sind $X,Y$ unabhängig?
Falls ja, würde ich erstmal die Verteilungsfunktion von [mm] $Z:=\min\{X,Y\}$ [/mm] berechnen, daraus dann die Dichte und schließlich den Erwartungswert ...
> Kann mir hier jemand helfen?
>
>
> Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 Mo 21.01.2013 | | Autor: | Blubie |
Die Zufallsvariablen sind unabhängig und gleichverteilt auf dem Intervall [0;1], also absolut stetig. Ich weiß leider nicht, wie ich bei der Verteilungsfunktion überhaupt ansetzen soll. Den Rest könnte ich dann sicherlich problemlos ausrechnen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Mo 21.01.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin, mit $ [mm] Z:=\min\{X,Y\} [/mm] $ ist die Verteilungsfunktion von $Z$ gegeben durch
[mm] $P(Z\le z)=1-P(Z>z)=1-P(X>z,Y>z)=\dots$
[/mm]
vg Luis
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