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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Erwartungswert Poisson-Vtlg
Erwartungswert Poisson-Vtlg < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Erwartungswert Poisson-Vtlg: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 Sa 15.07.2017
Autor: Tabs2000

Aufgabe
Berechne den Erwartungswert E(Y(Y-1)(y-2)) einer Poisson verteilten Variable Y.

Guten Morgen,

ich hänge gerade etwas an dieser Aufgabe und hoffe auf eure Hilfe. Also ich weiß, dass der Erwartungswert einer poisson-verteilten Zufallsvariable lambda ist. Hier verstehe ich allerdings nicht, wie ich auf die Lösung komme. Kann ich Unabhängigkeit annehmen und die Faktoren im E auseinanderziehen oder muss ich erst ausmultiplizieren und dann die Erwartungswert für z.B. E(y^(3)) etc. berechnen? Wenn ja, wie geht das? Muss ich über die Konvergenz der Summe auf die jeweiligen Werte kommen?

        
Bezug
Erwartungswert Poisson-Vtlg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Sa 15.07.2017
Autor: luis52


> Berechne den Erwartungswert E(Y(Y-1)(y-2)) einer Poisson
> verteilten Variable Y.
>  Guten Morgen,
>  
> ich hänge gerade etwas an dieser Aufgabe und hoffe auf
> eure Hilfe. Also ich weiß, dass der Erwartungswert einer
> poisson-verteilten Zufallsvariable lambda ist. Hier
> verstehe ich allerdings nicht, wie ich auf die Lösung
> komme. Kann ich Unabhängigkeit annehmen und die Faktoren
> im E auseinanderziehen oder muss ich erst ausmultiplizieren
> und dann die Erwartungswert für z.B. E(y^(3)) etc.
> berechnen? Wenn ja, wie geht das? Muss ich über die
> Konvergenz der Summe auf die jeweiligen Werte kommen?

Moin, ein Tipp auf die Schnelle:

$ [mm] \operatorname{E}[Y(Y-1)(Y-2)]=\sum_{y=0}^\infty y(y-1)(y-2)\frac{\lambda^y}{y!}e^{-\lambda}$. [/mm]


Bezug
                
Bezug
Erwartungswert Poisson-Vtlg: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:45 Sa 15.07.2017
Autor: Tabs2000

Perfekt, das wollte ich wissen :)

Bezug
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