Erwartungswert berechnen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Mi 30.06.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Gegeben sei eine unabhängige Folge [mm] (X_n)_{n\ge{1}} [/mm] von Zufallsvariablen mit [mm] P[X_n=-1]=\bruch{1}{2}=P[X_n=3] [/mm] für alle [mm] n\ge{1}.
[/mm]
Berechnen Sie [mm] E[max\{X_1,X_2, . . . ,X_n\}] [/mm] für jede ganze Zahl [mm] n\ge{1}. [/mm] |
Tag Leute,
bin im Moment an der Klausurvorbereitung dran und da hat mich obige Aufgabe etwas irritiert.
Es gilt doch [mm] E[max\{X_1,X_2, . . . ,X_n\}]=E[X_1]=1 [/mm] für alle [mm] n\ge{1} [/mm] oder nicht??
Vielen Dank schon mal.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:45 Mi 30.06.2010 | | Autor: | kegel53 |
Ich hoffe es ist klar was ich hier wissen möchte.
Es geht ja nur um die Frage, ob [mm] max\{X_1,...,X_n\} [/mm] auch wirklich [mm] X_1 [/mm] ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 Do 01.07.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Gegeben sei eine unabhängige Folge [mm](X_n)_{n\ge{1}}[/mm] von
> Zufallsvariablen mit [mm]P[X_n=-1]=\bruch{1}{2}=P[X_n=3][/mm] für
> alle [mm]n\ge{1}.[/mm]
>
> Berechnen Sie [mm]E[max\{X_1,X_2, . . . ,X_n\}][/mm] für jede ganze
> Zahl [mm]n\ge{1}.[/mm]
> Tag Leute,
> bin im Moment an der Klausurvorbereitung dran und da hat
> mich obige Aufgabe etwas irritiert.
> Es gilt doch [mm]E[max\{X_1,X_2, . . . ,X_n\}]=E[X_1]=1[/mm] für
> alle [mm]n\ge{1}[/mm] oder nicht??
Nein. Intuitiv sollte man sehen, dass je mehr Stichproben man nimmt (also n groß wird), so ist wird die W'Keit, das MINDESTENS eine 3 dabei ist, immer größer.
Rechne mal P(max(...)=-1) aus. Sonst kann ja nur P(max(..)>-1)=1-P(max(...)=-1) passieren und dann kannst du die Erwartung ausrechnen.
> Vielen Dank schon mal.
Grüße,
dormant.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:09 Do 01.07.2010 | | Autor: | kegel53 |
Ach so ist das gemeint!!
Ja dann is klar, okay und wieder mal vielen Dank :)
|
|
|
|
