Erwartungswert eine ZV < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Mi 20.06.2012 | | Autor: | adlerbob |
Hallo! ich habe eine Frage zu Erwartungswerten.
Wir haben X eine reele ZV auf einem W-raum [mm] (\Omega, \mathcal{A},P).
[/mm]
z.Z ist:
X integrierbar [mm] \gdw X^{+} [/mm] und [mm] X^{-} [/mm] integrierbar sind.
[mm] X^{+}(w)=\begin{cases} X(w), & X(w) > 0 \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases} [/mm]
[mm] X^{-}(w)=\begin{cases} -X(w), & X(w) < 0 \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
Die Rückrichtung ist natürlich klar.
Warum können sich die Integrale nicht aufheben?
[mm] EX=\int_\Omega [/mm] XdP = [mm] \int_\Omega X^{+}dP [/mm] - [mm] \int_\Omega X^{-}dP
[/mm]
Danke in voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Mi 20.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo! ich habe eine Frage zu Erwartungswerten.
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> Wir haben X eine reele ZV auf einem W-raum [mm](\Omega, \mathcal{A},P).[/mm]
>
> z.Z ist:
> X integrierbar [mm]\gdw X^{+}[/mm] und [mm]X^{-}[/mm] integrierbar sind.
> [mm]X^{+}(w)=\begin{cases} X(w), & X(w) > 0 \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}[/mm]
> [mm]X^{-}(w)=\begin{cases} -X(w), & X(w) < 0 \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}[/mm]
>
> Die Rückrichtung ist natürlich klar.
> Warum können sich die Integrale nicht aufheben?
Was meinst Du damit ? Meinst Du , dass die Integrale nicht gleich ausfallen ? Doch das können sie.
FRED
> [mm]EX=\int_\Omega[/mm] XdP = [mm]\int_\Omega X^{+}dP[/mm] - [mm]\int_\Omega X^{-}dP[/mm]
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> Danke in voraus!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:10 Mi 20.06.2012 | | Autor: | adlerbob |
> Warum können sich die Integrale nicht aufheben?
> [mm]EX=\int_\Omega[/mm] XdP = [mm]\int_\Omega X^{+}dP[/mm] - [mm]\int_\Omega X^{-}dP[/mm]
gemeint war:
[mm] |EX|<\infty, EX^{+}=\infty, EX^{+}=\infty
[/mm]
Warum kann sowas nicht sein?
Das es nicht sein kann steht bei mir in Script, und auch ![[]](/images/popup.gif) in Wiki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Mi 20.06.2012 | | Autor: | adlerbob |
hat sich erledigt, ist einfach die Definition:
Falls [mm] EX^{+}=EX^{-}=\infty \Rightarrow [/mm] EX nicht existiert
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