Erwartungswert halbes Maximum < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Peter4 |
| Aufgabe | | Seien die Zufallsvariablen [mm] X_i,...,X_n [/mm] iid, stetig gleich-, d.h. rechteckverteilt auf [v,2v], v > 0 unbekannt. Zeigen Sie, dass für ^v := 1/2 [mm] max(X_1,...,X_n) [/mm] gilt [mm] lim_{n->unendlich} [/mm] E(^v) = v. |
v soll der griechische Buchstabe sein
^v soll der griechische Buchstabe mit einem Dach drüber sein
(Die Ersetzungsbefehle dafür wurden mir im Klartext zurückgegeben...sry)
Irgendwie komme ich bei der Aufgabe nicht weiter. Ich hatte gehofft bei der Berechnung des Erwartungswerts irgendwo die Verteilungsfunktion (Fxi(x) = x/v - 1) reinsubstituieren zu können. Nur klappt das durch das 1/2 vor dem max nicht. Kann mir irgendwer helfen? Ich glaube das was ich versucht habe zu berechnen ist quatsch.
Den logischen Zusammenhang warum die Gleichung stimmt ist mir klar. Nur kann ich es nicht beweisen, warum das so ist.
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Schreibe also bitte einen der folgenden Sätze an den Anfang oder das Ende Deiner Frage (abtippen oder kopieren):
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:36 Do 11.11.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> v soll der griechische Buchstabe sein
*Welcher* Buchstabe?
Mit [mm] $F_{x_i}(x)=x/v-1$, $x\in[v,2v]$ [/mm] liegt die Verteilungsfunktion von [mm] $X_i$ [/mm] vor, nicht die von [mm] $Y=\max\{X_1,\dots,X_n\}$. [/mm] Wenn du die bestimmt hast, nennen wir sie $G_$, so erhaeltst du die Verteilungsfunktion von $Z=Y/2$ mit dem Ansatz [mm] $P(Z\le z)=P(Y\le [/mm] 2z)=G(2z)$.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:37 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Peter4 |
Vielen Dank, ich konnte die Aufgabe inzwischen lösen.
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