Erwartungswert stetiger ZV < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Fr 21.12.2007 | | Autor: | nirva80 |
| Aufgabe | Hey,
bin grad am Verzweifeln da ich keine Ahnung habe wie ich das ausrechnen kann. Wäre super nett wenn mir jemand von euch helfen könnte.
Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz
0,01 für [mm] 0
0,05 für [mm] 5
0,02 für [mm] 15
0,01 für [mm] 30 |
So weit komme ich noch
[mm] \integral_{0}^{0} 0x\, [/mm] dx + [mm] \integral_{0}^{5} 0,01x\, [/mm] dx + [mm] \integral_{5}^{15} 0,05x\, [/mm] dx + [mm] \integral_{15}^{30} 0,02x\, [/mm] dx + [mm] \integral_{30}^{45} 0,01x\, [/mm] dx + [mm] \integral_{45}^{0} 0x\, [/mm] dx
Hoffe auf eure Hilfe. Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Fr 21.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo nirva!
Wie man ![[]](/images/popup.gif) hier lesen kann, muss es heißen:
$$E(X) \ = \ [mm] \integral^0_{\red{-\infty}} 0*x\, [/mm] dx + [mm] \integral_{0}^{5} 0.01*x\, [/mm] dx + [mm] \integral_{5}^{15} 0.05*x\, [/mm] dx + [mm] \integral_{15}^{30} 0.02*x\, [/mm] dx + [mm] \integral_{30}^{45} 0.01*x\, [/mm] dx + [mm] \integral_{45}^{\red{+\infty}} 0*x\, [/mm] dx $$
Das ändert aber nichts am Ergebnis. Nun die einzelnen Integrale berechnen und addieren.
Es gilt ja jeweils [mm] $\integral_a^b{k*x \ dx} [/mm] \ = \ [mm] k*\integral_a^b{x \ dx} [/mm] \ = \ [mm] k*\left[ \ \bruch{x^2}{2} \ \right]_a^b [/mm] \ = \ [mm] k*\left(\bruch{b^2}{2}-\bruch{a^2}{2}\right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Fr 21.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin nirva80,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Woran scheiterst du denn? Kannst du die Integrale nicht berechnen?
Benutze die Formeln [mm] $\int_a^bcx\,dx=c(b^2-a^2)/2$ [/mm] fuer feste Zahlen
[mm] $a,b,c\in\IR$ [/mm] mit $a<b$.
Wenn du das Ergebnis oben hast und es mit $E$ bezeichnest, so kannst
du die Varianz gemaess der Formel
$ [mm] \integral_{0}^{5} 0,01x^2\, [/mm] dx + [mm] \integral_{5}^{15} 0,05x^2\, [/mm] dx + [mm] \integral_{15}^{30} 0,02x^2\, [/mm] dx + [mm] \integral_{30}^{45} 0,01x^2\, [/mm] dx [mm] -E^2$
[/mm]
berechnen. Dabei duerfte die Formel [mm] $\int_a^bcx^2\,dx=c(b^3-a^3)/3$ [/mm] nuetzlich sein.
(Ich habe die Integrale ueber [mm] $(-\infty,0)$ [/mm] und [mm] $(45,+\infty)$ [/mm] weggelassen, siehe Loddars Beitrag)
vg Luis
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